2022-2023学年云南省大理州高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，若A⊆B，则a的范围是（　　）

  A．a≥2

  B．a≤1

  C．a≥1

  D．a≤2
  组卷：327引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列刻画一组数据离散程度的是（　　）

  A．平均数

  B．方差

  C．中位数

  D．众数
  组卷：48引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若f（x）=（x+a+1）（x²+a-1）为奇函数，则a=（　　）

  A．1或-1

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：334引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若复数z满足z•（2+i）=1，则关于复数z的说法正确的是（　　）

  A．复数z的实部为 2 5

  B．复数z的虚部为 1 5

  C．复数z的模长为 1 5

  D．复数z对应的复平面上的点在第一象限
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有85%的学生喜欢足球或游泳，70%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（　　）

  A．15%

  B．63%

  C．67%

  D．70%
  组卷：95引用：4难度：0.8

  解析

• 6．某校高一年级900名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，则该校高一年级学生数学成绩的平均值为（　　）

  A．121.2

  B．120.4

  C．119

  D．115
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 7．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  +

  cos

  2

  x

  向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到一个关于

  x

  =

  π

  12

  对称的函数，则实数φ的最小值为（　　）

  A． 5 π 12

  B． π 12

  C． 5 π 6

  D． π 6
  组卷：64引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AD=2，AB=4，点E是棱AB上一点．
  （1）当点E在AB上移动时，三棱锥D-D₁CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积；
  （2）当点E移动到AB中点时，求直线D₁E与A₁D成角的余弦值．
  组卷：28引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₂x+t（t为正常数），且f（t）=3．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， 0 ＜ x ≤ 1

  x 2 - 2 ax , x ＞ 1

  的值域为R，求实数a的取值范围．
  
  组卷：55引用：2难度：0.6

  解析