2023年广东省汕头市金平区东厦中学高考数学第二次月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={x|x²+x-6＞0}，集合B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．（2，3）	B．（-1，2）
  C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）	D．（-1，3）
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足z（1-i）=2i,则下列说法正确的是（　　）

  A．z对应的点在第二象限	B．z的共轭复数为 z = - 1 + i
  C．z的虚部为i	D．|z|=2
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某射手射击所得环数ξ的分布列如表：已知ξ的数学期望E（ξ）=8.9，则y的值为（　　）

  ξ	7	8	9	10
  P	x	0.1	0.3	y

  A．0.2

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：86引用：4难度：0.5

  解析

• 4．某铅笔工厂有甲，乙两个车间，甲车间的产量占60%，乙车间产量占40%，现在客户定制生产同一种铅笔产品，由甲，乙两个车间负责生产，甲车间产品的次品率为10%，乙车间的产品次品率为5%，现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到次品的概率为（　　）

  A．0.08

  B．0.06

  C．0.04

  D．0.02
  组卷：133引用：1难度：0.7

  解析

• 5．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有（　　）

  A．240

  B．360

  C．600

  D．720
  组卷：187引用：5难度：0.7

  解析

• 6．设{a_n}是等比数列，且a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，则a₆+a₇=（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．32
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处取极值10，则a=（　　）

  A．4或-3

  B．4或-11

  C．4

  D．-3
  组卷：368引用：18难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，上下顶点分别为A，B，且|AB|=4．过点（0，1）的直线与椭圆C相交于不同的两点M，N（不与点A，B重合）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线AM与直线y=4相交于点P，求证：B，P，N三点共线．
  组卷：374引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²lnx+x²．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  x

  ≥

  x

  2

  +

  m

  e

  x

  在

  [

  1

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  上恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：165引用：5难度：0.3

  解析