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2023-2024学年湖南省长沙市雨花区广益中学九年级（上）第一次段考数学试卷

发布：2024/9/11 8:0:9

一、单选题（每小题3分，10个小题，共30分）

1．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A．经过红绿灯路口，遇到绿灯

B．班里的两名同学，他们的生日是同一天

C．射击运动员射击一次，命中靶心

D．一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

组卷：67引用：3难度：0.9

解析

2．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d,则d需要满足的条件（　　）
A．d＞3 B．d=3 C．0＜d＜3 D．无法确定
组卷：1209引用：14难度：0.8
解析
3．下列标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：40引用：4难度：0.9
解析
4．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，y₁），B（3，y₂）在函数y=-7x-4的图象上，则（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂ D．以上都有可能
组卷：442引用：3难度：0.8
解析
5．如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的为（　　）
①AC=BD；
②AC平分∠BAD；
③AB=BC；
④AC⊥BD；
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
组卷：855引用：6难度：0.5
解析

6．2022年北京-张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数
x
与方差s^2：

队员1 队员2 队员3 队员4

平均数
x
（秒） 51 50 51 50

方差s²（秒²） 3.5 3.5 14.5 14.4

据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．队员1

B．队员2

C．队员3

D．队员4

组卷：84引用：3难度：0.7

解析

7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥AB于点E，若OE=1，∠ACB=45°，则AB=（　　）
A．2 B．1 C．
2
D．4
组卷：334引用：3难度：0.5
解析
8．关于二次函数y=-2x²-4x+3的性质，下列描述错误的是（　　）
A．开口向下
B．与y轴交于x轴下方
C．与x轴有两个交点
D．x＞-1时y随x的增大而减小
组卷：215引用：4难度：0.9
解析

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三、解答题（9个小题，共72分）

24．【我们画不出一个完美的圆，但完美的圆是存在的，虽不能至，心向往之——罗翔】已知四边形ABCD是半径为
2
⊙O的内接四边形，弦AB的长度是2，点P是劣弧
ˆ
AB
上的一个动点．
（1）填空：∠AOB的度数是
，并判断平行四边形ABCD是否会是正方形
（填“是”或“不是”）；
（2）如图1，若点E是弦BP的中点，连接OE，OP，当点P沿着劣弧
ˆ
AB
从点A开始，顺时针运动到点B时，求△OPE的外心K所经过的路径的长度；
（3）如图2，点Q是劣弧
ˆ
AD
另一个动点，并始终满足
∠
PCQ
=
1
2
∠
AOB
，CP、CQ分别交弦AB，AD于点M、N，连接MN记△CDN的面积为S₁，△CBM的面积为S₂，△CMN的面积为S．
①直接写出S₁，S₂，S之间的数量关系；（不必进行证明）
②令DN=a,BM=b,若满足
2
S
2
1
+
S
1
S
-
2
S
2
2
=
0
，求a,b的值．
组卷：334引用：1难度：0.3
解析
25．【创新是民族进步的灵魂！华为一直在科技领域追求极致美学、极致工艺、极致创新．真正意义上做到遥遥领先！】我们不妨约定：若y₁，y₂是关于x的函数，当m≤x≤n时，总有y₁-y₂≥K（K＞0），并存在x₀满足m≤x₀≤n,使得y₁-y₂=K，我们则称函数y₁对y₂在[m,n]领域“K阶领先”．
（1）已知一次函数y₁=-4x+5对y₂=2x-10在[-2，1]领域“K阶领先”，求K的值；
（2）已知二次函数
y
1
=
x
2
+
2
（
t
+
2
）
x
+
t
2
（t为常数）的图象与一次函数y₂=x相交于A，B两点，其横坐标分别记为x₁和x₂，且满足
1
x
1
+
1
x
2
=
-
1
，请判断二次函数y₁对一次函数y₂能否在[t,t+1]领域“t-2阶领先”，请说明理由；
（3）已知二次函数
y
1
=
x
2
+
bx
+
c
的顶点经过一次函数y=-4x-1的图象，若二次函数
y
1
=
x
2
+
bx
+
c
对一次函数y₂=-4x+2在[2，3]领域“2阶领先”，求二次函数
y
1
=
x
2
+
bx
+
c
的解析式．
组卷：556引用：2难度：0.2
解析