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2023-2024学年江西省九江市九江外国语学校高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/20 13:0:8

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线l的倾斜角为α，斜率为k.若k的取值范围是
[
-
3
，
0
）
，则α的取值范围是（　　）
A．
[
0
，
π
6
]
B．
（
0
，
π
3
]
C．
（
π
2
，
2
π
3
]
D．
[
2
π
3
，
π
）
组卷：80引用：5难度：0.7
解析
2．若椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=
1
上一点P到两焦点F₁、F₂的距离之差为2，则△PF₁F₂是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
组卷：164引用：18难度：0.7
解析
3．已知圆M：（x+2）²+（y+1）²=16，过点P（6，5）作圆M的一条切线，切点为N，则△PMN的面积为（　　）
A．
4
21
B．
2
21
C．8 D．16
组卷：227引用：3难度：0.6
解析
4．经过A（0，0），B（4，0），C（-1，1），D（4，2）中三个点的圆的方程不可以是（　　）
A．（x-2）²+（y-3）²=13 B．（x-2）²+（y-1）²=13
C．
（
x
-
4
3
）
2
+
（
y
-
7
3
）
2
=
65
9
D．
（
x
-
8
5
）
2
+（y-1）²=
169
25
组卷：124引用：4难度：0.8
解析
5．已知椭圆C：
x
2
25
+
y
2
9
=
1
的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M在椭圆C上，当△MF₁F₂的面积最大时，△MF₁F₂内切圆半径为（　　）
A．3 B．2 C．
5
3
D．
4
3
组卷：671引用：8难度：0.6
解析
6．已知两点A（-3，-4），B（1，-1）到直线l的距离都等于2.022，则满足条件的直线l有（　　）条？
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：7引用：4难度：0.7
解析
7．已知在直角坐标系xOy中，点Q（4，0），O为坐标原点，直线l：mx+y+2
3
=0上存在点P满足
OP
•
PQ
＞0，则实数m的取值范围是（　　）
A．
m
＜
-
3
3
B．
m
＞
3
C．
m
＞
3
3
D．
m
＜
-
3
组卷：160引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为2，右焦点F到一条渐近线的距离为
3
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知点B（0，b），过点
P
（
-
b
2
，
0
）
作直线l与双曲线C相交于M，N两点，若|BM|=|BN|，求直线l的方程．
组卷：132引用：7难度：0.5
解析
22．已知三角形△ABC的两顶点坐标A（-1，0），B（1，0），sinA（1-2cosB）+sinB（1-2cosA）=0．
（1）求动点C的轨迹E的方程；
（2）不垂直于x轴的动直线l与轨迹E相交于M，N两点，定点P（4，0），若直线MP，NP关于x轴对称，求三角形PMN面积的取值范围．
组卷：100引用：4难度：0.2
解析

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A．锐角三角形	B．直角三角形
C．钝角三角形	D．等腰直角三角形

A．（x-2）²+（y-3）²=13	B．（x-2）²+（y-1）²=13
C．（ x - 4 3 ） 2 + （ y - 7 3 ） 2 = 65 9	D．（ x - 8 5 ） 2 +（y-1）²= 169 25

2023-2024学年江西省九江市九江外国语学校高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线l的倾斜角为α，斜率为k.若k的取值范围是[-3，0），则α的取值范围是（ ）

2．若椭圆x216+y212=1上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是（ ）

3．已知圆M：（x+2）2+（y+1）2=16，过点P（6，5）作圆M的一条切线，切点为N，则△PMN的面积为（ ）

4．经过A（0，0），B（4，0），C（-1，1），D（4，2）中三个点的圆的方程不可以是（ ）

5．已知椭圆C：x225+y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，当△MF1F2的面积最大时，△MF1F2内切圆半径为（ ）

6．已知两点A（-3，-4），B（1，-1）到直线l的距离都等于2.022，则满足条件的直线l有（ ）条？

7．已知在直角坐标系xOy中，点Q（4，0），O为坐标原点，直线l：mx+y+23=0上存在点P满足OP•PQ＞0，则实数m的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C：x2a2-yb2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，右焦点F到一条渐近线的距离为3．（1）求双曲线C的方程；（2）已知点B（0，b），过点P（-b2，0）作直线l与双曲线C相交于M，N两点，若|BM|=|BN|，求直线l的方程．

1．直线l的倾斜角为α，斜率为k.若k的取值范围是
[
-
3
，
0
）
，则α的取值范围是（　　）

2．若椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=
1
上一点P到两焦点F₁、F₂的距离之差为2，则△PF₁F₂是（　　）

3．已知圆M：（x+2）²+（y+1）²=16，过点P（6，5）作圆M的一条切线，切点为N，则△PMN的面积为（　　）

4．经过A（0，0），B（4，0），C（-1，1），D（4，2）中三个点的圆的方程不可以是（　　）

5．已知椭圆C：
x
2
25
+
y
2
9
=
1
的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M在椭圆C上，当△MF₁F₂的面积最大时，△MF₁F₂内切圆半径为（　　）

6．已知两点A（-3，-4），B（1，-1）到直线l的距离都等于2.022，则满足条件的直线l有（　　）条？

7．已知在直角坐标系xOy中，点Q（4，0），O为坐标原点，直线l：mx+y+2
3
=0上存在点P满足
OP
•
PQ
＞0，则实数m的取值范围是（　　）