2022-2023学年四川省南充高级中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两实数根分别为x₁、x₂，且x₁+3x₂=5，则m的值为（　　）

  A． 7 4

  B． 7 5

  C． 7 6

  D．0
  组卷：6697引用：30难度：0.5

  解析

• 2．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）

  A．28°

  B．30°

  C．36°

  D．56°
  组卷：2955引用：27难度：0.5

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC上一点，若BD=1，CD=7，则AD的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：6引用：1难度：0.5

  解析

• 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是（　　）

  A．24°

  B．27°

  C．30°

  D．33°
  组卷：374引用：8难度：0.5

  解析

• 5．二次函数y=ax²+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：997引用：55难度：0.6

  解析

• 6．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：2192引用：45难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上如图，若反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象与CD交于点M，与BC交于点N，CM=2DM，连接OM，ON，MN，则

  S

  △

  CMN

  S

  △

  OMN

  =（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：301引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（　　）

  A． 4 π 3 - 3

  B． 4 π 3 -2 3

  C． 2 π 3 - 3

  D． 2 π 3 - 3 2
  组卷：2363引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或者推演步骤

• 24．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
  （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
  ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为

  ，数量关系为

  ．
  ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
  （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．
  
  组卷：8785引用：28难度：0.5

  解析

• 25．如图1，抛物线y=ax²+2x+c,交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，当y≥0时，-1≤x≤3．
  
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．
  ①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积；
  ②如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，EM+EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
  组卷：3476引用：17难度：0.3

  解析