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2023-2024学年广东省广州市荔湾区高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/10/3 9:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，若A∪B=A，则实数a的值为（　　）
A．2 B．1 C．1或2 D．1或2或-1
组卷：92引用：10难度：0.8
解析
2．已知2i-3是关于x的方程2x²+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则p+q=（　　）
A．-38 B．-14 C．14 D．38
组卷：158引用：10难度：0.8
解析
3．若
f
（
x
）
=
（
a
-
2
2
x
-
1
）
cosx
为奇函数，则实数a=（　　）
A．2 B．0 C．1 D．-1
组卷：35引用：1难度：0.8
解析
4．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW•h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．

则在被调查的用户中，月用电量的第71百分位数为（　　）
A．205 B．215 C．225 D．235
组卷：86引用：1难度：0.7
解析
5．已知α是钝角，且
sin
α
2
-
cos
α
2
=
1
2
，则tanα=（　　）
A．
-
7
4
B．
-
7
3
C．
-
6
7
7
D．
-
3
7
7
组卷：116引用：1难度：0.8
解析
6．从椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一点P（P在x轴上方）向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，其中O为坐标原点，则△OPF₁与△OAB的面积比为（　　）
A．
2
2
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
组卷：75引用：1难度：0.5
解析
7．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，T_n为数列
{
S
n
n
}
的前n项和，若S₄=12，21S₈=10S₁₂，则T₁₂=（　　）
A．51 B．52 C．84 D．104
组卷：132引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知在平面直角坐标系中，动点Q（x,y）到F（3，0）的距离与它到直线
x
=
5
3
的距离之比为
3
5
5
，Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点
P
（
5
3
，
1
）
作直线l与曲线C交于不同的两点M，N（M，N在y轴右侧），在线段MN上取异于点M，N的点H，且满足
|
MP
|
|
PN
|
=
|
MH
|
|
HN
|
，证明：点H恒在一条直线上．
组卷：65引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx-x²．
（1）若f（x）≤kx,求实数k的取值范围；
（2）求证：
ln
（
n
+
1
）
n
n
!
＜
2
1
+
3
2
+
…
+
n
+
1
n
（
n
∈
N
*
）
．
组卷：52引用：1难度：0.2
解析

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2023-2024学年广东省广州市荔湾区高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={1，3，a2}，B={1，a+2}，若A∪B=A，则实数a的值为（ ）

2．已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则p+q=（ ）

3．若f（x）=（a-22x-1）cosx为奇函数，则实数a=（ ）

4．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW•h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则在被调查的用户中，月用电量的第71百分位数为（ ）

5．已知α是钝角，且sinα2-cosα2=12，则tanα=（ ）

6．从椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点P（P在x轴上方）向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，其中O为坐标原点，则△OPF1与△OAB的面积比为（ ）

7．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，Tn为数列{Snn}的前n项和，若S4=12，21S8=10S12，则T12=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=lnx-x2．（1）若f（x）≤kx,求实数k的取值范围；（2）求证：ln（n+1）nn!＜21+32+…+n+1n（n∈N*）．

1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，若A∪B=A，则实数a的值为（　　）

2．已知2i-3是关于x的方程2x²+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则p+q=（　　）

3．若
f
（
x
）
=
（
a
-
2
2
x
-
1
）
cosx
为奇函数，则实数a=（　　）

4．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW•h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．

则在被调查的用户中，月用电量的第71百分位数为（　　）

5．已知α是钝角，且
sin
α
2
-
cos
α
2
=
1
2
，则tanα=（　　）

7．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，T_n为数列
{
S
n
n
}
的前n项和，若S₄=12，21S₈=10S₁₂，则T₁₂=（　　）

22．已知函数f（x）=lnx-x²．
（1）若f（x）≤kx,求实数k的取值范围；
（2）求证：
ln
（
n
+
1
）
n
n
!
＜
2
1
+
3
2
+
…
+
n
+
1
n
（
n
∈
N
*
）
．