2023-2024学年上海市黄浦区向明中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题：（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则

  A

  =

  ．
  组卷：82引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若x²=-2，则x=

   

  ．
  组卷：13引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数y=lgx

  （

  1

  10

  ＜

  x

  ≤

  1

  ）

  的值域为

  ．
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知sinα=m,则cos（π-2α）=

  ．
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 5．直线y=2与直线3x-y+1=0的夹角的正弦值为

  ．
  组卷：61引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  （ 3 - a ） n - 3 ， n ≤ 7

  a n - 6 ， n ＞ 7

  ，若{a_n}是严格递增数列，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在（1+x）⁵（1-x）⁴的展开式中，x³的系数是

   

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共有5题，满分78分）

• 20．已知椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  3

  ，其左右焦点为F₁、F₂，斜率为1的直线l经过右焦点F₂，与椭圆Γ交于不同的两点A、B，△AF₁B的周长为12．
  （1）求椭圆Γ的方程；
  （2）求△AF₁B的面积；
  （3）过点F₂任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M、N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF₂恰为∠MPN的平分线．
  组卷：153引用：4难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=ax³+2x²+b（x∈R），其中a,b∈R，g（x）=x⁴+f（x）．
  （1）当a=-

  10

  3

  时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
  （3）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式g（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．
  组卷：194引用：4难度：0.3

  解析