2022-2023学年重庆市渝北区两江育才中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题5分，其中1-8题为单选，9-12题为多选，共60分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  -

  t

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，-

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则实数t=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．-2
  组卷：8引用：2难度：0.8

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• 2．每年的10月10日为“辛亥革命”纪念日，某高中欲从高一、高二、高三分别600人、500人、700人中采用分层抽样法组建一个36人的团队参加活动，则应抽取高三（　　）

  A．10人

  B．12人

  C．14人

  D．16人
  组卷：9引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．α，β平行于同一个平面

  C．α，β平行于同一条直线

  D．α，β垂直于同一个平面
  组卷：418引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为2，O是底面正方形ABCD的中心，点M在DD₁上，N是A₁B₁上靠近A₁的三等分点，当直线ON与AM垂直的时候，DM的长为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 3 2
  组卷：2引用：2难度：0.6

  解析

• 5．为名学校甲、乙、丙三名领导到高二1班，高二2班，高二3班三个班听课，每个人只能去一个班，每个班必须有领导去，则甲恰好去高二3班听课的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 1 3
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 6．过点P（-1，2）的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，且P恰好是AB的中点，则AB的斜率为（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：494引用：4难度：0.8

  解析

• 7．某圆柱形容器内盛有8cm高的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则一个球的体积为（　　）

  A． 128 3 πc m 3

  B． 256 3 πc m 3

  C． 64 3 πc m 3

  D． 512 3 πc m 3
  组卷：15引用：2难度：0.8

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三、解答题（共70分）

• 21．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2．
  （1）求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值；
  （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；
  （3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．
  组卷：598引用：9难度：0.3

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• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，

  BC

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ，

  CD

  =

  3

  ．
  （1）求证：平面MQB⊥平面PAD；
  （2）若满足BM⊥PC，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；
  （3）若二面角M-BQ-C大小为30°，求QM的长．
  组卷：888引用：5难度：0.1

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