2023-2024学年河南省郑州市四禾美术学校高三（上）月考数学试卷（8月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  组卷：3727引用：31难度：0.8

  解析

• 2．已知（1-i）²z=3+2i,则z=（　　）

  A．-1- 3 2 i

  B．-1+ 3 2 i

  C．- 3 2 +i

  D．- 3 2 -i
  组卷：4444引用：32难度：0.8

  解析

• 3．下列结果不正确的是（　　）

  A． \ [ a m n n a n = a \ ] a m n n a n =a

  B．loga（MN）=logaM+logaN

  C． a 1 2 a 1 2 a = a 3 2

  D．（log32+log92）•（log43+log83）= 5 4
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列命题正确的是（　　）

  A．已知x∈R，则“x＜-1”是“x2＞1”的必要不充分条件

  B．已知命题p：∀x≥0，ex≥1或sinx＜1，则¬p为∃x＜0，ex＜1且sinx≥1

  C．函数 y = sinx + 4 sinx ， x ∈ （ 0 ， π 2 ） 的最小值是4

  D．不等式-2x2+x+3＜0的解集为 （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某校为了解学生体能素质，随机抽取了100名学生进行体能测试，并将这100名学生成绩整理得如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（　　）

  A．图中a=0.12

  B．这100名学生中成绩在[50，70）内的人数为50

  C．这100名学生成绩的中位数为70

  D．这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）
  组卷：107引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x），给出的下列性质中不正确的是（　　）

  A．对∀x1，x2∈R，都有 f （ x 1 ） - f （ x 2 ） x 1 - x 2 ＞ 0 ，则f（x）是R上的增函数．

  B．对∀x∈R，都有f（x）+f（-x）=0，若f（x）的最大值为M，最小值为N，则M+N=0．

  C．对∀x∈R，都有f（x）=f（2a-x）（其中a＞0），则f（x）是R上的周期函数．

  D．对∀x∈R，都有f（a+x）=f（a-x），则f（x）的图象关于直线x=a对称．
  组卷：15引用：2难度：0.6

  解析

• 7．某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格．若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为（　　）

  A． 5 16

  B． 5 8

  C． 3 8

  D． 1 4
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．为了监控某一条生产线的生产过程，从其产品中随机抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，其中质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率是公比为

  1

  2

  的等比数列．
  （1）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；
  （2）若将频率视为概率，从该条生产线的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．
  组卷：20引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数 f（x）=（x²-2x）e^x（x∈R，e为自然对数的底数）．
  （1）求 f（x）的单调区间；
  （2）求函数f（x）在区间[0，m]上的最大值和最小值．
  组卷：171引用：4难度：0.6

  解析