2022-2023学年陕西省西安市莲湖区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．（1-2i）（1-i）=（　　）

  A．-1-3i

  B．3-3i

  C．-1+i

  D．3+i
  组卷：106引用：4难度：0.8

  解析

• 2．某超市到月末进行库存盘点，统计到玉米库存还剩四个品种，其中甜玉米42个，黑玉米7个，糯玉米56个，高油玉米35个．现用分层随机抽样抽取40个玉米作为内部嘉奖福利．则抽取的玉米中糯玉米的个数为（　　）

  A．18

  B．12

  C．16

  D．10
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列命题正确的是（　　）

  A．任意四边形都可以确定唯一一个平面

  B．若m⊥α，则直线m与平面α内的任意一条直线都垂直

  C．若m∥α，则直线m与平面α内的任意一条直线都平行

  D．若直线m上有无数个点不在平面α内，则m∥α
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 4．某俱乐部有5名登山爱好者，其中只有2人成功登顶珠穆朗玛峰．若从这5人中任选2人进行登山经验分享，则被选中的2人中恰有1人成功登顶珠穆朗玛峰的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角△O′AB，其中

  AB

  =

  10

  ，则原图形的面积为（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 10 5

  D． 5 5
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  的模长为2，向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量为

  1

  4

  a

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若A+C=2B，

  3

  a

  2

  +

  3

  c

  2

  -

  2

  acsin

  B

  =

  9

  3

  ，则b=（　　）

  A． 3 3

  B．3

  C．6

  D． 3
  组卷：244引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某学校派甲、乙两人组成“少年队”参加射击比赛，每轮比赛由甲、乙各射击一次，已知甲每轮射中的概率为

  1

  2

  ，乙每轮射中的概率为

  2

  3

  ．在每轮比赛中，甲和乙射中与否互不影响，各轮比赛结果也互不影响．
  （1）求“少年队”在一轮比赛中恰好射中1次的概率；
  （2）求“少年队”在三轮比赛中恰好射中3次的概率．
  组卷：218引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥M-ABCD中，AD∥BC，AC⊥CD，BC=2AD，△MAD为等边三角形，平面MAD⊥平面ABCD，点N在棱MD上，直线MB∥平面ACN．
  （1）证明：MN=2ND．
  （2）设二面角M-AC-D的平面角为α，直线CN与平面ABCD所成的角为θ，若tanα的取值范围是

  [

  3

  ，

  3

  3

  ]

  ，求tanθ的取值范围．
  组卷：206引用：6难度：0.5

  解析