2022-2023学年广东省珠海二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{0，1}

  C．{-1，2，3}

  D．{-1，0，1，3}
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈R，3x²-x-2≤0”的否定是（　　）

  A．∃x∉R，3x2-x-2＞0	B．∃x∈R，3x2-x-2＞0
  C．∀x∉R，3x2-x-2＞0	D．∀x∈R，3x2-x-2＞0
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

• 3．函数y=

  -

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  4

  x

  的定义域为（　　）

  A．[-4，1]

  B．[-4，0）

  C．（0，1]

  D．[-4，0）∪（0，1]
  组卷：1731引用：67难度：0.9

  解析

• 4．如果奇函数f（x）在（3，7）上是增函数，且f（4）=5，则函数f（x）在（-7，-3）上是（　　）

  A．增函数且f（-4）=-5	B．增函数且f（-4）=5
  C．减函数且f（-4）=-5	D．减函数且f（-4）=5
  组卷：52引用：5难度：0.7

  解析

• 5．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ．则（　　）

  A．f（3）＜f（-2）＜f（1）	B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
  C．f（-2）＜f（1）＜f（3）	D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
  组卷：813引用：38难度：0.7

  解析

• 6．设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于（　　）

  A．直线y=0对称	B．直线x=0对称
  C．直线y=1对称	D．直线x=1对称
  组卷：928引用：42难度：0.9

  解析

• 7．已知使不等式x²+（a+1）x+a≤0成立的任意一个x,都满足不等式3x-1≤0，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ - 1 3 ， + ∞ ）

  B． [ - 1 3 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ，- 1 3 ）

  D． （ - ∞ ，- 1 3 ]
  组卷：1017引用：13难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当0＜x＜1时，f（x）＜0，且对一切x＞0，y＞0，满足

  f

  （

  x

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  y

  ）

  ．
  （1）求f（1）的值；
  （2）判断并证明函数f（x）的单调性．
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  t

  x

  具有以下性质：如果常数t＞0，那么函数f（x）在区间

  （

  0

  ，

  t

  ）

  上是减函数，在区间

  [

  t

  ，

  +

  ∞

  ）

  上是增函数．
  （1）若常数t＞0，用定义证明函数f（x）在区间

  [

  t

  ，

  +

  ∞

  ）

  上的单调性；
  （2）已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  2

  -

  12

  x

  -

  3

  2

  x

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  ]

  ，求函数g（x）的值域U₁；
  （3）对于（2）中的函数g（x）和函数h（x）=-x-2a,若对于任意的x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₁）=h（x₂）成立，求实数a的值．
  组卷：9引用：2难度：0.5

  解析