2012年江西省赣州市定南县三中片区九年级数学全能竞赛试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.

• 1．若式子

  1

  1

  +

  2

  x

  有意义，则x的取值范围为（　　）

  A．x≥ 1 2

  B．x≤ 1 2

  C．x＜ - 1 2

  D．x＞ - 1 2
  组卷：27引用：3难度：0.9

  解析

• 2．方程（x+1）（x-2）=x+1的解是（　　）

  A．x=2

  B．x=3

  C．x=-1，或x=2

  D．x=-1，或x=3
  组卷：877引用：8难度：0.9

  解析

• 3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ后得到△A′B′C，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角θ可能等于下列哪一个角度（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．70°

  D．100°
  组卷：79引用：9难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC=（　　）
  

  A．50°

  B．40°

  C．25°

  D．20°
  组卷：112引用：36难度：0.7

  解析

• 5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（　　）

  A．事件M是不可能事件	B．事件M是必然事件
  C．事件M发生的概率为 1 5	D．事件M发生的概率为 2 5
  组卷：297引用：22难度：0.7

  解析

• 6．如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（　　）

  A．a+b=-1

  B．a-b=-1

  C．b＜2a

  D．ac＜0
  组卷：967引用：42难度：0.9

  解析

• 7．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去

  1

  3

  圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　　）

  A．6cm

  B． 3 5 cm

  C．8cm

  D． 5 3 cm
  组卷：1793引用：135难度：0.7

  解析

• 8．关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a,则a的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．2
  组卷：3340引用：42难度：0.9

  解析

六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

• 23．2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．
  

  型 号 金 额 投资金额x（万元）	Ⅰ型设备		Ⅱ型设备
  	x	5	x	2	4
  补贴金额y（万元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax2+bx（a≠0）	2.4	3.2

  （1）分别求y₁和y₂的函数解析式；
  （2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．
  组卷：527引用：31难度：0.3

  解析

• 24．如图，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线y=ax²（a＜0）交于A、B两点，请解答以下问题：
  
  （1）若测得OA=OB=2

  2

  （如图1），求a的值；
  （2）对同一条抛物线，将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；
  （3）对该抛物线，将三角板绕点O旋转任意角度时，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试求出该点的坐标．
  组卷：175引用：1难度：0.5

  解析