2023-2024学年湖南省湘潭市湘乡市名民实验学校高二（上）入学数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数z满足z-1=（z+1）i,则

  z

  的值是（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．i

  D．-i
  组卷：191引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（2，x），若（

  a

  +

  b

  ）∥（4

  b

  -2

  a

  ），则实数x的值是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：1引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为（　　）

  A．38

  B．39

  C．40

  D．41
  组卷：257引用：12难度：0.8

  解析

• 4．已知m,n表示直线，α，β表示平面，下列正确的是（　　）

  A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n	B．α⊥β，n∥α，m⊥β⇒n⊥m
  C．m∥n,m⊥α⇒n⊥α	D．m∥n,m∥α⇒n∥α或n⊂α
  组卷：112引用：2难度：0.6

  解析

• 5．在平行四边形ABCD中，若

  DE

  =

  EC

  ，AE交BD于F点，则

  AF

  =（　　）

  A． 2 3 AB + 1 3 AD

  B． 2 3 AB - 1 3 AD

  C． 1 3 AB - 2 3 AD

  D． 1 3 AB + 2 3 AD
  组卷：370引用：4难度：0.7

  解析

• 6．现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 9 10
  组卷：320引用：6难度：0.8

  解析

• 7．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N是棱CC₁的中点，则异面直线AD₁与DN所成角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 10 5

  C． 2 2

  D． 6 12
  组卷：126引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为

  1

  2

  ，负的概率为

  1

  3

  ，且每局比赛之间的胜负相互独立．
  （1）求第三局结束时乙获胜的概率；
  （2）求甲获胜的概率．
  组卷：269引用：13难度：0.7

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• 22．如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=FB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC，BD交于G点
  （1）求证：AE∥平面BFD
  （2）求证：AE⊥平面BCE
  （3）求三棱柱C-BGF的体积．
  组卷：17引用：3难度：0.3

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