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2023-2024学年山东省济南市历城区八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/3 10:0:1

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．-3.1416 B．
10
C．
-
1
6
D．0
组卷：122引用：1难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．
25
=±
5
B．
3
-
8
=
2
C．
2
5
-
5
=
2
D．
（
13
）
0
=
1
组卷：209引用：3难度：0.8
解析
3．在南湖边上有一个名树博览园，名树荟萃，环境优美，如图是其中的三棵树A，B，C的平面分布图，如果A的位置用坐标表示为（1，0），C的位置用坐标表示为（2，-1），则B的位置用坐标表示为（　　）
A．（0，-1） B．（-2，0） C．（-1，-1） D．（-1，2）
组卷：341引用：3难度：0.6
解析
4．已知点A（-6，y₁）和B（-3，y₂）都在直线
y
=
-
1
2
x
上，则y₁与y₂的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＜y₂ D．无法确定
组卷：825引用：5难度：0.6
解析
5．若△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C=2：3：5 B．a：b：c=5：4：3
C．
a
=
2
，
b
=
3
，
c
=
5
D．∠A+∠B=2∠C
组卷：185引用：1难度：0.7
解析
6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k、b的取值范围是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
组卷：1048引用：8难度：0.9
解析
7．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　）
A．
y
=
x
+
4
.
5
1
2
y
=
x
-
1
B．
y
=
x
-
4
.
5
1
2
y
=
x
+
1
C．
y
=
x
+
4
.
5
2
y
=
x
-
1
D．
y
=
x
-
4
.
5
2
y
=
x
+
1
组卷：1114引用：29难度：0.6
解析
8．已知方程组
3
a
+
b
=
6
a
-
3
b
=
3
，则2a-b的值是（　　）
A．
-
9
2
B．
9
2
C．-9 D．9
组卷：763引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

24．阅读材料：像
（
5
+
3
）
（
5
-
3
）
=
2
；
a
•
a
=
a
（
a
≥
0
）
；
（
b
+
1
）
（
b
-
1
）
=
b
-
1
（
b
≥
0
）
…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如
3
与
3
，
2
+
1
与
2
-
1
，
3
+
3
5
与
3
-
3
5
等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：
1
2
3
=
3
2
3
×
3
=
3
6
；
2
+
1
2
-
1
=
（
2
+
1
）
2
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
=
3
+
2
2
．
解答下列问题：
（1）
2
3
+
5
与
互为有理化因式，将
3
2
5
分母有理化得
；
（2）①比较大小：
2024
-
2023

2023
-
2022
（填＞，＜，=，≥或≤中的一种）
②计算下列式子的值：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
2024
+
2023
；
（3）已知正整数a,b满足
a
2
-
1
-
b
2
=
2
-
3
2
，求a,b的值．
组卷：662引用：4难度：0.5
解析
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的另一直线与x轴交于点B（6，0）．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若点G是直线BC上一动点，过点G作x轴的垂线交x轴于点M，与直线y=2x+6交于点H，且满足
GH
=
1
2
GM
，求点G的横坐标；
（3）若点G是线段BC上一动点，点N在x轴上，且满足∠OGN=45°，OG=GN，直接写出点G和点N的坐标．
组卷：1517引用：3难度：0.2
解析