2022-2023学年天津市新四区示范校联考高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={a,b,2}，B={1，3}，C={4}，若C⊆A，A∩B={1}，则A=（　　）

  A．{1，2，4}

  B．{1，4}

  C．{2，5}

  D．{1，2，3}
  组卷：370引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈R，ln（x²+1）＞0”的否定为（　　）

  A．∀x∉R，ln（x2+1）≤0	B．∃x∈R，ln（x2+1）≤0
  C．∀x∈R，ln（x2+1）≤0	D．∃x∉R，ln（x2+1）≤0
  组卷：197引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₅

  5

  ，b=

  log

  1

  2

  1

  2

  ，c=（

  1

  2

  ）⁰，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b=c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：231引用：4难度：0.8

  解析

• 4．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E（ξ）=（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 10 21

  D． 11 21
  组卷：187引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  m

  =（2cos²x,

  3

  ），

  n

  =（1，sin2x），设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  ，则下列关于函数y=f（x）的性质的描述正确的是（　　）

  A．关于直线 x = π 12 对称

  B．关于点 （ 5 π 12 ， 0 ） 对称

  C．周期为2π

  D．y=f（x）在 （ - π 3 ， 0 ） 上是增函数
  组卷：119引用：11难度：0.7

  解析

• 6．函数y=

  x

  2

  2

  x

  -

  2

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：95引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：

  2

  S

  n

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列；
  （Ⅱ）若a₂=5，令

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式

  45

  （

  T

  2

  n

  +

  1

  -

  T

  n

  ）

  ≤

  m

  2

  -

  5

  m

  对任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：671引用：3难度：0.4

  解析

• 20．已知函数f（x）=ax-lnx,a∈R．
  （Ⅰ）若

  a

  =

  1

  e

  ，求函数f（x）的最小值及取得最小值时的x值；
  （Ⅱ）求证：lnx＜e^x-1；
  （Ⅲ）若函数f（x）≤xe^x-（a+1）lnx对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：687引用：5难度：0.6

  解析