2023-2024学年湖南省株洲八中高一（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设集合A={3，5，6，8}，B={4，5，8}，则A∩B=（　　）

  A．{3，6}

  B．{5，8}

  C．{4，6}

  D．{3，4，5，6，8}
  组卷：20引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知命题

  p

  ：

  ∃

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  0

  -

  x

  +

  1

  4

  ≤

  0

  ，则^￢p为（　　）

  A． ∀ x ∈ R ， x 2 - x + 1 4 ＞ 0	B． ∀ x ∈ R ， x 2 - x + 1 4 ≤ 0
  C． ∃ x 0 ∈ R ， x 2 0 - x 0 + 1 4 ＞ 0	D． ∃ x 0 ∈ R ， x 2 0 - x 0 + 1 4 ＜ 0
  组卷：150引用：11难度：0.8

  解析

• 3．设M=（x-1）（x-5），N=（x-3）²，则M与N的大小关系是（　　）

  A．M＜N

  B．M＞N

  C．M=N

  D．不能确定
  组卷：54引用：2难度：0.9

  解析

• 4．“a＞b”是“a²＞b²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：95引用：16难度：0.9

  解析

• 5．若x＞2，则函数

  y

  =

  x

  +

  4

  x

  -

  2

  的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：494引用：7难度：0.8

  解析

• 6．不等式3x²-x-2≥0的解集是（　　）

  A． { x | - 2 3 ≤ x ≤ 1 }	B． { x | - 1 ≤ x ≤ 2 3 }
  C． { x | x ≤ - 2 3 或 x ≥ 1 }	D． { x | x ≤ - 1 或 x ≥ 2 3 }
  组卷：1694引用：15难度：0.8

  解析

• 7．甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（　　）

  A．甲更合算	B．乙更合算
  C．甲乙同样合算	D．无法判断谁更合算
  组卷：23引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6小题，17题10分，剩下每题12分共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．
  （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；
  （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个最小值．
  组卷：152引用：20难度：0.5

  解析

• 22．已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x²-px+q≤0}．
  （1）当p=-1，q=-6时，关于x的不等式组

  x 2 - px + q ≤ 0

  x - a ＞ 0

  没有实数解，求实数a的取值范围；
  （2）若B={x|-3≤x≤-1}，且关于x的不等式；

  1

  12

  k

  x

  2

  +

  kx

  +

  pq

  ≤

  0

  的解集为∅，求实数k的取值范围．
  组卷：6引用：1难度：0.5

  解析