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2023-2024学年北京市房山区高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/3 3:0:2

1．已知A（-1，3），B（3，5），则线段AB的中点坐标为（　　）
A．（1，4） B．（2，1） C．（2，8） D．（4，2）
组卷：74引用：1难度：0.8
解析
2．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁中点．设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，用基底{
a
，
b
，
c
}表示向量
AE
，则
AE
=（　　）
A．
a
+
b
+
c
B．
a
+
b
+
1
2
c
C．
a
+
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
+
b
+
c
组卷：111引用：3难度：0.5
解析
3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B，B₁C所成角的大小为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
组卷：380引用：4难度：0.5
解析
4．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
•
B
C
1
=（　　）
A．
2
2
B．
4
2
C．2 D．4
组卷：73引用：1难度：0.8
解析
5．如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，则下列叙述中错误的是（　　）
A．∠ACD是直线AC与平面BCD所成角
B．∠ABD是二面角A-BC-D的一个平面角
C．线段AC的长是点A到直线BC的距离
D．线段AD的长是点A到平面BCD的距离
组卷：25引用：2难度：0.7
解析
6．已知直线l₁：2x+（a-1）y+a=0与直线l₂：ax+y+2=0平行，则a的值为（　　）
A．-1或2 B．
1
3
C．2 D．-1
组卷：70引用：1难度：0.9
解析
7．在同一平面直角坐标系中，表示l₁：y=ax+b与l₂：y=bx-a的直线可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：95引用：4难度：0.7
解析

20．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，D是BC的中点，BC=
2
，A₁A=AB=AC=1．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求二面角D-AC₁-C的余弦值；
（Ⅲ）判断直线A₁B₁与平面ADC₁是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线A₁B₁到平面ADC₁的距离．
组卷：65引用：2难度：0.4
解析
21．已知圆M：x²+y²-4x-2y=0和直线l：y=kx-1．
（Ⅰ）写出圆M的圆心和半径；
（Ⅱ）若在圆M上存在两点A，B关于直线l对称，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线AB的方程．
组卷：41引用：1难度：0.4
解析