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北师大版必修2高考题单元试卷：第2章解析几何初步（02）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共19小题）

1．平行于直线2x+y+1=0且与圆x²+y²=5相切的直线的方程是（　　）
A．2x+y+5=0或2x+y-5=0 B．2x+y+
5
=0或2x+y-
5
=0
C．2x-y+5=0或2x-y-5=0 D．2x-y+
5
=0或2x-y-
5
=0
组卷：6200引用：64难度：0.9
解析
2．直线3x+4y=b与圆x²+y²-2x-2y+1=0相切，则b=（　　）
A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12
组卷：3609引用：64难度：0.9
解析
3．已知直线x+ay-1=0是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）
A．2 B．6 C．4
2
D．2
10
组卷：3285引用：53难度：0.9
解析
4．若圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²-6x-8y+m=0外切，则m=（　　）
A．21 B．19 C．9 D．-11
组卷：4969引用：74难度：0.9
解析
5．已知直线x=a（a＞0）和圆（x-1）²+y²=4相切，那么a的值是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：524引用：23难度：0.9
解析
6．设P是圆（x-3）²+（y+1）²=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
组卷：1579引用：45难度：0.9
解析
7．圆x²+y²=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是（　　）
A．6 B．4 C．5 D．1
组卷：4173引用：41难度：0.9
解析
8．已知直线l过圆x²+（y-3）²=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（　　）
A．x+y-2=0 B．x-y+2=0 C．x+y-3=0 D．x-y+3=0
组卷：2992引用：71难度：0.9
解析
9．过点（3，1）作圆（x-1）²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）
A．2x+y-3=0 B．2x-y-3=0 C．4x-y-3=0 D．4x+y-3=0
组卷：3878引用：86难度：0.9
解析
10．垂直于直线y=x+1且与圆x²+y²=1相切于第一象限的直线方程是（　　）
A．
x
+
y
-
2
=
0
B．x+y+1=0 C．x+y-1=0 D．
x
+
y
+
2
=
0
组卷：1121引用：42难度：0.9
解析

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三、解答题（共4小题）

29．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m,经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=
4
3
．
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
组卷：1599引用：42难度：0.5
解析
30．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1交于点M、N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若
OM
•
ON
=12，其中O为坐标原点，求|MN|．
组卷：8981引用：75难度：0.3
解析