2023-2024学年四川省南充市南部县柳驿学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（共10小题，每题4分，共40分）

• 1．将方程7x-3=2x²化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（　　）

  A．7

  B．-7

  C．7x

  D．-7x
  组卷：543引用：8难度：0.7

  解析

• 2．下列关于x的方程：①ax²+3x²+2=0；②x²+x-1=0；③

  x

  2

  +

  1

  x

  =

  0

  ；④x²-2x³+3=0；⑤2x²-1=2（x+1）²中，是一元二次方程的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：169引用：3难度：0.5

  解析

• 3．已知直角三角形的两条边长恰好是方程x²-5x+6=0的两个根，则此直角三角形的面积是（　　）

  A．4

  B．4或 5

  C．3或 5

  D．3
  组卷：201引用：4难度：0.7

  解析

• 4．我们规定一种新运算“★”，其意义为a★b=a²-2b,已知（2x-1）★3x=-5，则x的值为（　　）

  A．x=2或x=3	B．x=3或 x = - 1 2
  C．x=-1或 x = - 3 2	D．x=1或 x = 3 2
  组卷：421引用：6难度：0.6

  解析

• 5．已知关于x的一元二次方程x²+3x+1=0有两根为x₁和x₂，则x₁x₂+x₁+x₂的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：1087引用：7难度：0.5

  解析

• 6．中国银杏节某纪念品原价168元，连续两次降价a%后，售价为128元，下列所列方程中，正确的是（　　）

  A．168（1+a%）2=128	B．168（1-a%）2=128
  C．168（1-2a%）=128	D．168（1+2a%）=128
  组卷：132引用：7难度：0.7

  解析

• 7．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x²-4x+k=0的两个根，则k的值为（　　）

  A．7

  B．3

  C．4

  D．3或4
  组卷：2405引用：14难度：0.5

  解析

• 8．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+k²-k=0的一个根是1，则k的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．-1或0
  组卷：734引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，共86分）

• 24．“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进A，B两种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.4万个，B型口罩0.5万个，第三周的销量占30%．
  （1）购进A型口罩至少多少万个？
  （2）从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．
  （3）为满足顾客需求，这家药店准备用6000元再购进一批C，D两种型号口罩，进价分别为2元/个，6元/个，售价分别为3元/个，8元/个．由销售经验，C型不少于D型数量的2倍，不超过D型数量的3倍．为使利润最大，药店应如何进货？并求出最大利润．
  组卷：682引用：3难度：0.2

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• 25．已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程（m+2）x²+2（m-2）x+m+10=0的两实数根．
  （1）求m的取值范围；
  （2）已知等腰△ABC的底边BC=4，若x₁，x₂恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
  （3）阅读材料：若△ABC三边的长分别为a,b,c,那么可以根据秦九韶-海伦公式可得：S_△ABC=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，其中p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，在（2）的条件下，若∠BAC和∠ABC的角平分线交于点I，根据以上信息，求△BIC的面积．
  组卷：2554引用：11难度：0.2

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