2023-2024学年江西省吉安市吉安县城北中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一.选择题（共6小题）

• 1．下列说法中正确的是（　　）

  A．有一个角是直角的四边形是矩形

  B．两条对角线相等的四边形是矩形

  C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形

  D．有三个角是直角的四边形是矩形
  组卷：1252引用：10难度：0.5

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• 2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2-3=2x+1	B． 1 x 2 -3x=2
  C． 3 x 2 -7=2x	D．（2x-7）（x+2）=2x2
  组卷：213引用：2难度：0.5

  解析

• 3．若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）

  A．-9

  B． - 9 4

  C． 9 4

  D．9
  组卷：4096引用：58难度：0.5

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• 4．不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 25

  C． 3 10

  D． 9 25
  组卷：562引用：3难度：0.5

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• 5．如图，AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

  A． CD EF = BC BE

  B． EC BE = DF AD

  C． AD DF = BC CE

  D． CD EF = AB EF
  组卷：356引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，AE∥BD，AE与CB的延长线交于点E，连接DE交AB于F，连接CF，下列结论中：①四边形AEBD是平行四边形；②BC=

  1

  2

  EC

  ；③若∠ADF=∠BCF，则∠ABC=90°；④S_△ADF=S_△BCF．正确的结论个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：564引用：5难度：0.5

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二.填空题（共6小题）

• 7．方程（x-1）（x+1）=x-1的解是

  ．
  组卷：381引用：6难度：0.7

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三.解答题（共11小题）

• 22．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax²+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax²-3atx+2t²a,所以有b²-

  9

  2

  ac=0；我们记“K=b²-

  9

  2

  ac”即K=0时，方程ax²+bx+c=0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
  （1）方程①x²-x-2=0；方程②x²-6x+8=0这两个方程中，是倍根方程的是

  （填序号即可）；
  （2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m²+5mn+n²的值；
  （3）关于x的一元二次方程x²-

  m

  x

  +

  2

  3

  n=0（m≥0）是倍根方程，且点A（m,n）在一次函数y=3x-8的图象上，求此倍根方程的表达式．
  组卷：2363引用：12难度：0.1

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• 23．小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH．”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
  方案一：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
  方案二：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N．…
  （1）对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（1））．
  （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图（2）），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
  （3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为

  5

  2

  （如图（3）），试求EG的长度．
  
  组卷：2359引用：5难度：0.1

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