2022-2023学年河南省新乡市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设复数z=1+i,则

  z

  z

  =（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-2i

  D．2i
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设全集U=R，集合M={x|x＞-1}，N={x|-2＜x＜3}，则{x|x≤-2}=（　　）

  A．∁U（M∩N）

  B．∁U（M∪N）

  C．M∩（∁UN）

  D．N∪（∁UM）
  组卷：320引用：6难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  2

  •

  cos

  2

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某高校现有400名教师，他们的学历情况如图所示，由于该高校今年学生人数急剧增长，所以今年计划招聘一批新教师，其中博士生80名，硕士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后硕士生的比例下降了4%，招聘后全校教师举行植树活动，树苗共1500棵，若树苗均按学历的比例进行分配，则该高校本科生教师共分得树苗的棵数为（　　）

  A．100

  B．120

  C．200

  D．240
  组卷：19引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若a=log₃0.3，

  b

  =

  sin

  3

  π

  5

  ，c=5^0.1，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ，则“xcosx＜1”是“x＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：18引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁为正方形，AC₁⊥平面BDE，E为AA₁的中点，则下列结论错误的是（　　）

  A．AC1⊥BD	B．AC1⊥A1C
  C．A1C∥平面BDE	D．平面A1D1C⊥平面BDE
  组卷：115引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  1

  2

  ，且椭圆E上的点到焦点的距离的最大值为3．
  （1）求椭圆E的方程．
  （2）设A，B是椭圆E上关于x轴对称的不同两点，P在椭圆E上，且点P异于A，B两点，O为原点，直线AP交x轴于点M，直线BP交x轴于点N，试问|OM|•|ON|是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
  组卷：87引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0），且6a+b=0，f（1）=4a.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若x∈[0，3]，函数F（x）=f（x）-xe^-x有三个零点x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，试比较x₁+x₂+x₃与2的大小，并说明理由．
  组卷：33引用：6难度：0.3

  解析