2022-2023学年浙江省杭州十四中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．

• 1．已知函数f（x）=xlnx,f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为（　　）

  A． 1 3

  B．1

  C．ln3

  D．0
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 2．计算

  A

  3

  7

  +

  C

  4

  7

  的值是（　　）

  A．70

  B．245

  C．1050

  D．1680
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  ln

  x

  2

  4

  x

  +

  1

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：762引用：8难度：0.7

  解析

• 4．设圆C：x²-2x+y²-3=0，若直线l在y轴上的截距为1，则l与C的交点个数为（　　）个

  A．0	B．1
  C．2	D．以上都有可能
  组卷：176引用：2难度：0.8

  解析

• 5．由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线为

  3

  x

  +

  7

  y

  =

  0

  ，下焦点到下顶点的距离为1，则该双曲线的方程为（　　）

  A． y 2 9 - x 2 7 = 1	B． y 2 7 - x 2 9 = 1
  C． y 2 3 - x 2 = 1	D． y 2 63 - x 2 49 = 1
  组卷：170引用：3难度：0.7

  解析

• 6．第十九届亚运会在杭州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种（　　）

  A．25

  B．100

  C．150

  D．300
  组卷：95引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃=273，

  n

  a

  n

  -

  （

  n

  -

  1

  ）

  a

  n

  +

  1

  =

  94

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，当数列

  {

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  2

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的前n项和取得最大值时，n的值为（　　）

  A．30

  B．31

  C．32

  D．33
  组卷：163引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1，F₁，F₂为左、右焦点，直线l过F₂交椭圆于A，B两点．
  （1）若直线l垂直于x轴，求|AB|；
  （2）当∠F₁AB=90°时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；
  （3）若直线AF₁交y轴于M，直线BF₁交y轴于N，是否存在直线l,使得

  S

  △

  F

  1

  AB

  =

  S

  △

  F

  1

  MN

  ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：3496引用：7难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  ，g（x）=tanx.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）设函数F（x）=f（x）-g（x），试判断F（x）在

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  内的零点个数．
  组卷：70引用：1难度：0.4

  解析