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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）开学数学试卷

发布：2024/7/12 8:0:9

一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，集合M={x|x＞-1}，N={x|-2＜x＜3}，则{x|x≤-2}=（　　）
A．∁_U（M∩N） B．∁_U（M∪N） C．M∩（∁_UN） D．N∪（∁_UM）
组卷：318引用：6难度：0.7
解析
2．已知正实数m,n满足m+n=1，则
m
+
n
的最大值是（　　）
A．2 B．
2
C．
2
2
D．
1
2
组卷：559引用：3难度：0.8
解析
3．若p：实数a使得“∃x₀∈R，
x
2
0
+
2
x
0
+
a
=
0
”为真命题，q：实数a使得“∀x∈[1，+∞），x²-a＞0”为真命题，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：101引用：5难度：0.7
解析
4．函数
y
=
sinx
•
ln
x
2
+
2
x
2
的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：79引用：14难度：0.7
解析
5．若函数f（x）=
x
+
a
x
-
3
，
x
≥
4
，
a
x
-
3
，
x
＜
4
在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
1
，
4
3
）
B．
（
1
，
4
3
]
C．（1，2） D．（1，2]
组卷：534引用：5难度：0.7
解析
6．设函数
f
（
x
）
=
lg
x
1
-
x
，若f（a）+f（b）=0，则
3
b
+
a
ab
的最小值为（　　）
A．
4
+
2
3
B．
4
+
2
2
C．
2
+
4
2
D．
2
+
4
3
组卷：73引用：8难度：0.7
解析
7．已知f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上为减函数，若
a
=
f
（
log
1
2
3
）
，b=f（0.9^1.1），c=f（0.9^1.2），则（　　）
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
组卷：374引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共有6个小题，共70分.

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD=3，PA=BC=2AB=2，PB=
3
．
（1）求证：BC⊥PB；
（2）若点E为棱PA上不与端点重合的动点，且CE与平面PAB所成角正弦值
为
2
5
5
，求E点到平面PCD的距离．
组卷：259引用：5难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=xlnx.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a≤-2，证明：f（x）≥ax-e^-3在（0，+∞）上恒成立；
（3）若方程f（x）=b有两个实数根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：be+1＜x₂-x₁＜
e
-
3
+
2
+
3
b
2
．
组卷：385引用：5难度：0.1
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．	B．
C．	D．

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，集合M={x|x＞-1}，N={x|-2＜x＜3}，则{x|x≤-2}=（ ）

2．已知正实数m,n满足m+n=1，则m+n的最大值是（ ）

3．若p：实数a使得“∃x0∈R，x20+2x0+a=0”为真命题，q：实数a使得“∀x∈[1，+∞），x2-a＞0”为真命题，则p是q的（ ）

4．函数y=sinx•lnx2+2x2的图象可能是（ ）

5．若函数f（x）=x+ax-3，x≥4，ax-3，x＜4在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

6．设函数f（x）=lgx1-x，若f（a）+f（b）=0，则3b+aab的最小值为（ ）

7．已知f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上为减函数，若a=f（log123），b=f（0.91.1），c=f（0.91.2），则（ ）

四、解答题：本题共有6个小题，共70分.

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD=3，PA=BC=2AB=2，PB=3．（1）求证：BC⊥PB；（2）若点E为棱PA上不与端点重合的动点，且CE与平面PAB所成角正弦值为255，求E点到平面PCD的距离．

22．已知函数f（x）=xlnx.（1）求f（x）的单调区间；（2）若a≤-2，证明：f（x）≥ax-e-3在（0，+∞）上恒成立；（3）若方程f（x）=b有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：be+1＜x2-x1＜e-3+2+3b2．

1．设全集U=R，集合M={x|x＞-1}，N={x|-2＜x＜3}，则{x|x≤-2}=（　　）

2．已知正实数m,n满足m+n=1，则
m
+
n
的最大值是（　　）

3．若p：实数a使得“∃x₀∈R，
x
2
0
+
2
x
0
+
a
=
0
”为真命题，q：实数a使得“∀x∈[1，+∞），x²-a＞0”为真命题，则p是q的（　　）

4．函数
y
=
sinx
•
ln
x
2
+
2
x
2
的图象可能是（　　）

5．若函数f（x）=
x
+
a
x
-
3
，
x
≥
4
，
a
x
-
3
，
x
＜
4
在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

6．设函数
f
（
x
）
=
lg
x
1
-
x
，若f（a）+f（b）=0，则
3
b
+
a
ab
的最小值为（　　）

7．已知f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上为减函数，若
a
=
f
（
log
1
2
3
）
，b=f（0.9^1.1），c=f（0.9^1.2），则（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD=3，PA=BC=2AB=2，PB=
3
．
（1）求证：BC⊥PB；
（2）若点E为棱PA上不与端点重合的动点，且CE与平面PAB所成角正弦值
为
2
5
5
，求E点到平面PCD的距离．

22．已知函数f（x）=xlnx.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a≤-2，证明：f（x）≥ax-e^-3在（0，+∞）上恒成立；
（3）若方程f（x）=b有两个实数根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：be+1＜x₂-x₁＜
e
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3
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2
+
3
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2
．