2022-2023学年广东省广州市越秀区高二（下）期末数学试卷
发布：2024/6/6 8:0:9
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a6=12，S6=42，则{an}的公差为（ ）
组卷：229引用：1难度：0.8 -
2．已知f（x）=x3+x2，则f（x）的单调递减区间是（ ）
组卷：186引用：1难度：0.8 -
3．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x），且函数f（x）在x=-2处取得极大值，则函数y=xf'（x）的图象可能是（ ）
组卷：284引用：9难度：0.7 -
4．随着广州的城市生态环境越来越好，越来越多的家庭选择市区景点轻松度周末．现有两个家庭，他们分别从“南沙海滨公园”、“白云山”、“海珠湿地公园”、“大夫山森林公园”、“火炉山森林公园”这5个户外景点中随机选择1个景点度周末．记事件A为“两个家庭中至少有一个家庭选择白云山”，事件B为“两个家庭选择的景点不同”，则P（B|A）=（ ）
组卷：126引用：1难度：0.8 -
5．某区进行高二数学期末调研测试，数学测试成绩X～N（78，9），如果按照16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩由高到低分为A，B，C，D四个等级，则A等级的分数线应该是（ ）
参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（|X-μ|≤σ）≈0.68，P（|X-μ|≤2σ）≈0.96．组卷：266引用：3难度：0.8 -
6．某外贸工厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据如下：
变量x,y具有线性相关关系，其经验回归方程为：月份x 1 2 3 4 5 订单y 20 24 36 43 52 ，则估计10月份该厂的订单数为（ ）̂y=̂bx+̂a
参考数据：=175，5∑i=1yi=608，5∑i=1xiyi=555∑i=1x2i
参考公式：=̂bn∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2组卷：102引用：2难度：0.7 -
7．下列说法正确的是（ ）
组卷：96引用：1难度：0.6
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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21．随着社会快速发展，学生的成长环境也不断发生变化，学生的心理健康越来越受到全社会的关注．某高校为了了解学生的心理健康情况，在全校大学生中开展了心理健康测试，随机抽取了50名学生的测试成绩，按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：
（1）用样本的频率估计概率，从该高校所有学生中随机抽取2名学生的成绩，记成绩在[80，100]的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）为了促进在校大学生的心理健康，该校开设了心理健康教育课程，课程中有一项传彩球的活动，甲乙丙三人传彩球，第一次由甲将彩球传出，每次传出时传球者都等可能地将彩球传给另外两个人中的任何一人．
①求第二次传球后彩球在乙手上的概率；
②记第i次传球后彩球在乙手上的概率为pi，求pi．组卷：108引用：1难度：0.6 -
22．已知函数
，g（x）=sinx,其中a为实数，e是自然对数的底数．f（x）=x+exa
（1）若a=-1时，证明：∀x1，x2∈R，f（x1）≤g（x2）；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）在（0，π）上有唯一的极值点，求实数a的取值范围．组卷：118引用：2难度：0.3
