2022-2023学年福建省福州外国语学校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在△ABC中，a=

  3

  ，b=1，A=60°，则B=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  组卷：766引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知水平放置的△ABC按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=2，那么△ABC的周长为（　　）

  A．6

  B．2+2 2

  C．2+2 15

  D．2+2 17
  组卷：442引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某校高一年级开展英语百词测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计．将所得成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．则第4组的学生人数为（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  组卷：292引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设α，β为不重合的平面，m,n为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（　　）
  ①m∥α，α∥β，则m∥β；
  ②m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；
  ③m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；
  ④n⊂β，m⊥α，m∥n,则α⊥β．

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：436引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设一圆锥的侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥的高与母线长的比值为（　　）

  A． 8 9

  B． 2 2 3

  C． 6 3

  D． 2 3
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，

  CO

  =3

  CE

  ，BE的延长线与CD交于点F．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． 6 7 a - 1 6 b

  B．- 1 30 a + 1 6 b

  C． 1 30 a + 1 6 b

  D． 6 7 a + 1 6 b
  组卷：581引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均相等，体积为2

  3

  ，M为A₁B中点，则点M到平面A₁B₁C的距离为（　　）

  A． 21 7

  B． 4 5 5

  C． 7 7

  D． 2 3 3
  组卷：371引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分.

• 21．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=4，AB=2，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．
  （1）求三棱锥C-C₁DE的体积；
  （2）求异面直线MN与C₁D所成角的余弦值．
  组卷：155引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，平面四边形ABCD中，BC⊥CD，AB=AD=BC=3，BD=2

  3

  ，以BD为折痕将△ABD折起，使点A到达点P的位置，且PC=

  6

  ．
  （1）若E为棱PD中点，求异面直线CE与PB所成角的余弦值；
  （2）证明：平面BCD⊥平面PBC；
  （3）求二面角P-BD-C的平面角的正弦值．
  
  组卷：508引用：3难度：0.4

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