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2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/2 8:0:9

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：392引用：11难度：0.8
解析
2．方程x²-
2
2
x
+
2
=0的根的情况为（　　）
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
组卷：97引用：15难度：0.9
解析
3．点M（-2，3）关于原点的对称点的坐标是（　　）
A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（2，3） D．（3，-2）
组卷：208引用：17难度：0.9
解析
4．抛物线y=3（x-7）²+5的顶点坐标是（　　）
A．（7，5） B．（7，-5） C．（-7，5） D．（-7，-5）
组卷：218引用：5难度：0.5
解析
5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2970张照片，如果设全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）=2970 B．x（x-1）=2×2970
C．x（x-1）=2970 D．2x（x+1）=2970
组卷：246引用：6难度：0.8
解析
6．用配方法解关于x的一元二次方程x²-2x-3=0，配方后的方程可以是（　　）
A．（x-1）²=4 B．（x+1）²=4 C．（x-1）²=16 D．（x+1）²=16
组卷：796引用：91难度：0.9
解析
7．已知抛物线y=ax²-2ax+3（a＞0），A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）是抛物线上三点，则y₁，y₂，y₃由小到大的排列是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₂＜y₃＜y₁
组卷：1997引用：18难度：0.5
解析
8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
组卷：1001引用：17难度：0.9
解析

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五.解答题三（每小题10分，共30分）

24．【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5=2²+1²，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）数11
“完美数”（填“是”或“不是”）；数53
“完美数”（填“是”或“不是”）；
【探究问题】
（2）已知x²+y²-4x+2y+5=0，则x+y=
；
【拓展提升】
（3）已知S=2x²+y²+2xy+12x+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由．
组卷：297引用：5难度：0.5
解析
25．如图，抛物线y=-x²+bx+c经过A（4，0），C（-1，0）两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．
（1）求抛物线的解析式．
（2）是否存在点P，使得△ABP的面积最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
（3）设△APQ的面积为S₁，△BCQ的面积为S₂，S₁-S₂=5时，求点P的坐标．
组卷：238引用：3难度：0.4
解析