如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（4，0），C（-1，0）两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．
（1）求抛物线的解析式．
（2）是否存在点P，使得△ABP的面积最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
（3）设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，S1-S2=5时，求点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2+3x+4；
（2）存在点P，使得△ABP的面积最大，P的坐标为（2，6）；
（3）P的坐标为（1，6）或（2，6）．
（2）存在点P，使得△ABP的面积最大，P的坐标为（2，6）；
（3）P的坐标为（1，6）或（2，6）．
【解答】
【点评】
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