2023-2024学年黑龙江省大庆外国语学校高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合P={x|y=lg（4-2^x）}，Q={-1，0，1}，则P∪Q=（　　）

  A．（-∞，+∞）

  B．{0，1}

  C．P

  D．Q
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  2

  +

  3

  i

  i

  ，则

  z

  的虚部是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．-2

  D．2
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若b=1，A=2B，则

  a

  cos

  B

  的值等于（　　）

  A．3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：18引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知命题p：∀x∈R，x²-x+a＞0，则“a∈（-∞，0]”是“￢p是真命题”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：116引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图所示，△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，D是BC的中点，

  BE

  =

  2

  EA

  ，则

  AD

  •

  DE

  =（　　）

  A． 11 4

  B． - 11 4

  C． 5 2

  D． - 5 2
  组卷：149引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在正四棱锥S-ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为

  6

  的等腰三角形，则正四棱锥S-ABCD的外接球的体积为（　　）

  A． 27 π 2

  B．9π

  C． 9 π 2

  D．18π
  组卷：258引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知正实数x,y满足x+y=4，则下列选项错误的是（　　）

  A．ex+ey的最小值为2e2	B．lgx+lgy的最大值为lg4
  C．x2+y2的最小值为8	D．x（y+4）的最大值为16
  组卷：116引用：1难度：0.5

  解析

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足6cosC+c=2b,a=3．
  （1）证明：△ABC外接圆的半径为

  3

  ；
  （2）若

  2

  S

  △

  ABC

  ≤

  t

  （

  a

  2

  +

  2

  b

  2

  +

  11

  c

  2

  ）

  恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：217引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=4log₂x+

  1

  log

  2

  x

  ，g（x）=m•4^x+2^x+1-m,m＜0．
  （1）求函数f（x）在区间（1，+∞）上的最小值；
  （2）求函数g（x）在区间[1，2]上的最大值；
  （3）若对∀x₁∈（1，+∞），∃x₂∈[1，2]，使得f（x₁）+g（x₂）＞7成立，求实数m的取值范围．
  组卷：195引用：3难度：0.2

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