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2023-2024学年河南省郑州市高新区创启学校八年级（上）开学数学试卷

发布：2024/8/6 8:0:9

一、选择题（每题3分，共10小题）

1．有下列各数：0.456，
3
π
2
，（-π）⁰，3.14，0.80108，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），
4
，
1
2
，其中是无理数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：148引用：4难度：0.7
解析
2．PM_2.5是大气压中直径小于或等于0.000025的颗粒物，将0.000025用科学记数法表示为（　　）
A．0.25×10^-5 B．0.25×10^-6 C．2.5×10^-5 D．2.5×10^-6
组卷：121引用：6难度：0.8
解析
3．下列运算结果正确的是（　　）
A．m²+m²=2m⁴ B．a²•a³=a⁵ C．（mn²）³=mn⁶ D．m⁶÷m²=m³
组卷：1123引用：12难度：0.8
解析
4．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：775引用：10难度：0.9
解析
5．如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（　　）
A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC
组卷：1053引用：24难度：0.7
解析
6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1=115°，则图中∠2的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
组卷：3643引用：15难度：0.7
解析
7．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
组卷：1053引用：9难度：0.5
解析

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三、解答题（共55分）

21．先阅读，再解答：由
（
5
+
3
）
（
5
-
3
）
=
（
5
）
2
-
（
3
）
2
=
2
以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
1
3
+
2
=
3
-
2
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
3
-
2
，请完成下列问题：
（1）
2
-
1
的有理化因式是
；
（2）化去式子分母中的根号：
3
3
-
6
=
；（直接写结果）
（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+…+
1
2021
+
2020
）（
2021
+1）．
组卷：604引用：2难度：0.5
解析
22．如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=30°，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．
（1）线段AE与DB的数量关系为
；请直接写出∠APD=
；
（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；
（3）在（2）的条件下求证：∠APC=∠BPC．
组卷：2266引用：4难度：0.1
解析