2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=lg（x+2）}，B={x|2^x-1＞2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（-2，2]

  B．（0，2）

  C．[0，2）

  D．（-2，0]
  组卷：96引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  +

  2

  z

  =

  2

  +

  i

  ，其中i为虚数单位，则z=（　　）

  A．3-2i

  B．2+3i

  C． 2 3 - i

  D． 2 3 + i
  组卷：76引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为56π，则其母线长为（　　）

  A． 2 10

  B． 2 6

  C．4

  D． 13
  组卷：233引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  2

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  2

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：394引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  •

  b

  =

  1

  则向量

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在（x²-x+y）⁶的展开式中，x⁵y²的系数为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-60

  D．60
  组卷：304引用：3难度：0.7

  解析

• 7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm²）是（　　）

  A． 9 2 π

  B． 9 2 π + 4

  C．3π

  D．3π+4
  组卷：38引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），倾斜角为30°的直线过椭圆的左焦点F1和上顶点B，且S

  △

  AB

  F

  1

  =1+

  3

  2

  （其中A为右顶点）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若过点M（0，m）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且

  PM

  =2

  MQ

  ，求实数m的取值范围．
  组卷：148引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=cosx-ax²，其中a∈R，x∈[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]．
  （Ⅰ）当a=-

  1

  2

  时，求函数f（x）的值域；
  （Ⅱ）若函数f（x）在[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上恰有两个极小值点x₁，x₂，求a的取值范围；并判断是否存在实数a,使得f（x₂-x₁）=1+

  1

  9

  （x₂-x₁）²成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：309引用：6难度：0.2

  解析