2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若z=1+i,则

  z

  -

  2

  z

  =（　　）

  A．-i

  B．-2i

  C．i

  D．2i
  组卷：32引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=x⁵+ax,若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  10

  ，则a=（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知某物体的运动方程为s（t）=

  1

  2

  t

  2

  -6t（时间单位：s,位移单位：m），当t=t₀时，该物体的瞬时速度为2m/s,则t₀的值为（　　）

  A．2

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：103引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列导数运算正确的是（　　）

  A．（cosx）′=sinx	B．（2x）′=2x
  C． （ log 3 x ） ′ = 1 xln 3	D． （ 1 x ） ′ = 1 x 2
  组卷：156引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=（2x-1）³，则f′（1）=（　　）

  A．8

  B．6

  C．3

  D．1
  组卷：2251引用：5难度：0.8

  解析

• 6．随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，4，5，且P（ξ=k）=ak,（k=1，2，3，4，5），则a的值为（　　）

  A． 1 30

  B． 1 15

  C．30

  D．15
  组卷：147引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项为（　　）

  A．10

  B．20

  C．-10

  D．-20
  组卷：196引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量x（单位：mg/g）直接影响该粒种子后天的生长质量．现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量y（单位：粒），得到的数据如表：
  

  赤霉素含量x	10	20	30	40	50
  后天生长的优质数量y	2	3	7	8	10

  （1）求y关于x的线性回归方程；
  （2）利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量．
  附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：124引用：9难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-1）lnx-m（x+1）．
  （Ⅰ）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （Ⅱ）若对任意的

  x

  ∈

  （

  1

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：73引用：3难度：0.6

  解析