2022-2023学年云南省大理州民族中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，4）

  B．[-1，3）

  C．（0，3]

  D．（0，3）
  组卷：249引用：4难度：0.9

  解析

• 2．复数z在复平面内对应的点为（-2，1），则

  |

  z

  +

  3

  i

  |

  =（　　）

  A．8

  B．4

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：176引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

  B．球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段

  C．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

  D．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
  组卷：248引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知两个非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），则“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：165引用：9难度：0.8

  解析

• 5．直径为6cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．27
  组卷：78引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图，△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D'是B′C′的中点，且A'D'∥y轴，B'C'∥x轴，A'D'=2，B'C'=2，则（　　）

  A．BC的长度大于AC的长度	B．△ABC的面积为4
  C．△A'B'C'的面积为2	D． ∠ ABC = π 3
  组卷：229引用：4难度：0.5

  解析

• 7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知

  B

  =

  π

  3

  ，AB=4，△ABC的面积为

  3

  3

  ，则AC等于（　　）

  A．4

  B． 2 7

  C． 2 10

  D． 13
  组卷：410引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．在①c²+ab=c（acosB-bcosA）+2b²，②（b+c）•（sinB-sinC）=-a（sinA-sinB），③

  bsin

  C

  =

  3

  （

  a

  -

  c

  •

  cos

  B

  ）

  这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
  记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知 _____．
  （1）求角C的大小；
  （2）若

  c

  =

  2

  3

  ，求4sinB-a的取值范围．
  注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．
  组卷：77引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面BCC₁B₁落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为

  2

  3

  ，高为2．
  （1）求挖掉的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
  （2）求剩余几何体的表面积．
  组卷：26引用：3难度：0.6

  解析