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2021-2022学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/9/15 10:0:8

一．选择题

1．下列式子
x
+
y
3
，
1
x
，
2
a
a
-
3
b
，
4
-
2
a
π
，
x
2
-
x
x
，其中是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：36引用：1难度：0.9
解析
2．人的头发丝的直径大约为0.00007米，用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.7×10^-4 B．0.7×10⁴ C．7×10^-5 D．7×10⁵
组卷：334引用：6难度：0.7
解析
3．化简（-x）³•（-x）²的结果正确的是（　　）
A．-x⁶ B．x⁶ C．-x⁵ D．x⁵
组卷：1660引用：10难度：0.7
解析
4．已知x+y=-5，xy=3，则x²+y²=（　　）
A．19 B．-19 C．25 D．-25
组卷：567引用：72难度：0.7
解析
5．若（x+t）（x-6）的积中不含有x的一次项，则t的值为（　　）
A．0 B．6 C．-6 D．-6或0
组卷：633引用：12难度：0.9
解析
6．如果分式
xy
x
+
y
中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（　　）
A．分式的值不变
B．分式的值缩小为原来的
1
2
C．分式的值扩大为原来的2倍
D．分式的值扩大为原来的4倍
组卷：494引用：7难度：0.7
解析
7．当-1＜x＜0时，x^-1，x⁰，x²的大小顺序是（　　）
A．x^-1＜x⁰＜x² B．x⁰＜x^-1＜x² C．x⁰＜x²＜x^-1 D．x^-1＜x²＜x⁰
组卷：123引用：2难度：0.7
解析
8．如果a²+2a-1=0，那么代数式（a-
4
a
）•
a
2
a
-
2
的值是（　　）
A．1 B．
1
2
C．
2
D．2
组卷：1357引用：5难度：0.5
解析

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三．解答题（共8小题）

25．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式
；
（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a²+5ab+6b²的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；
（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S₁，S₂．若S=S₂-S₁，则当a与b满足
时，S为定值，且定值为
．（用含a或b的代数式表示）
组卷：2034引用：11难度：0.3
解析
26．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．
如分式A=
2
x
x
+
1
，B=
-
2
x
+
1
，A-B=
2
x
x
+
1
-（
-
2
x
+
1
）=
2
x
+
2
x
+
1
=
2
（
x
+
1
）
x
+
1
=2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．
（1）已知分式C=
1
x
+
2
，D=
x
2
+
5
x
+
6
x
2
+
4
x
+
4
，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”；
（2）已知分式P=
E
9
-
x
2
，Q=
2
x
3
-
x
，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和；
（3）已知分式M=
（
x
-
b
）
（
x
-
c
）
x
，N=
（
x
-
a
）
（
x
-
5
）
x
（a,b,c为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求a-b+c的值．
组卷：2788引用：6难度：0.3
解析