2023-2024学年山东省聊城二中高二（上）开学数学试卷（第一次测评）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知i是虚数单位，复数z=（x²-4）+（x+2）i是纯虚数，则实数x的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．4
  组卷：237引用：11难度：0.7

  解析

• 2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BC，CC₁的中点，则平面AEF截正方体所得的截面多边形的形状为（　　）

  A．三角形

  B．四边形

  C．五边形

  D．六边形
  组卷：162引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，1），且

  a

  与

  a

  +λ

  b

  的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为（　　）

  A．（ 5 3 ，+∞）	B．（-∞，- 5 3 ）
  C．（- 5 3 ，0）	D．（- 5 3 ，0）∪（0，+∞）
  组卷：226引用：7难度：0.9

  解析

• 4．《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（　　）

  A． 5 1 + π 2 4 π

  B． 5 1 + 4 π 2 4 π

  C． 5 1 + π 2 2 π

  D． 5 1 + 4 π 2 2 π
  组卷：323引用：12难度：0.7

  解析

• 5．已知a,b是两条不重合直线，α，β是两个不重合平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若a∥b,b∥α，则a∥α	B．若α⊥β，a∥α，则a⊥β
  C．若α⊥β，a⊄α，a⊥β，则a∥α	D．若b⊥α，a∥b,β⊥α，则a∥β
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a,b,c,若a-b=ccosB-ccosA，则△ABC的形状一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：120引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．如图所示，已知DOE是半径为

  3

  ，中心角为

  π

  3

  的扇形，P为弧

  ˆ

  DE

  上一动点，四边形PQMN是矩形，

  ∠

  POD

  =

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求矩形PQMN的面积f（x）的最大值及取得最大值时的x值；
  （2）在△ABC中，

  f

  （

  C

  ）

  =

  3

  2

  ，c=2，其面积

  S

  △

  ABC

  =

  2

  3

  ，求△ABC的周长．
  组卷：228引用：5难度：0.6

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• 20．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，

  AD

  =

  2

  ，点E是PB的中点．
  （1）证明：AE⊥PC；
  （2）求点D到CE的距离；
  （3）求二面角C-AE-D的大小．
  组卷：473引用：5难度：0.3

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