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2023-2024学年山东省枣庄八中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/27 0:0:1

一、单选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）．

1．已知集合A={x|x（x-4）≤0}，B={x∈N|x＜3}，则A∩B=（　　）
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
组卷：95引用：4难度：0.8
解析
2．记函数f（x）=
2
x
x
-
2
在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M、m,则
m
2
M
的值为（　　）
A．
2
3
B．
3
8
C．
3
2
D．
8
3
组卷：446引用：14难度：0.7
解析
3．在同一直角坐标系中，指数函数y=（
b
a
）^x，二次函数y=ax²-bx的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：144引用：3难度：0.7
解析
4．若tanθ=-2，则
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
sinθ
+
cosθ
=（　　）
A．-
6
5
B．-
2
5
C．
2
5
D．
6
5
组卷：11179引用：37难度：0.7
解析
5．“百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大．现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经过时间t（30≤t≤100）（单位：天），增加总分数f（t）（单位：分）的函数模型：f（t）=
k
P
1
+
lg
（
t
+
1
）
，k为增分转化系数，P为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，且f（60）=
1
6
P．现有某学生在高考前100天的最后一次模考总分为400分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为（　　）（lg61≈1.79）
A．440分 B．460分 C．480分 D．500分
组卷：141引用：6难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
4
x
-
1
2
x
，a=f（2^0.3），b=f（0.2^0.3），c=f（log_0.32），则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：324引用：8难度：0.7
解析
7．函数f（x）=
x
3
-
a
x
2
+
a
,
x
≤
0
2
（
2
-
a
）
x
+
1
2
，
x
＞
0
，若函数f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．[
3
2
，2] B．[0，
1
2
] C．[0，
3
2
] D．[0，2]
组卷：173引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．17题10分，其余各题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
lnx
+
a
x
2
．
（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）f（x）是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
（3）若f（x）=2在区间[1，+∞）上有两解，求a的取值范围．
组卷：19引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
3
+
x
2
，
x
＜
1
alnx
,

x
≥
1
.

（Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅱ）对任意给定的正实数a,曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
组卷：21引用：5难度：0.3
解析