2022-2023学年广东省东莞外国语学校高一（下）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每道题只有一个选项是符合题目要求.）

• 1．全集U={-3，-2，-1，0，1}，集合A={-2，-1}，B={-3，-1，0}，则（∁_UA）∩B为（　　）

  A．{-1}

  B．{-3，-1，0，1}

  C．{-3，0}

  D．{-3}
  组卷：231引用：3难度：0.8

  解析

• 2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（　　）

  A．222石

  B．220石

  C．230石

  D．232石
  组卷：156引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  与

  b

  为单位向量，它们的夹角为

  π

  3

  ，则|

  2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  组卷：293引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知x∈（3，+∞），函数

  y

  =

  x

  +

  4

  x

  -

  3

  的最小值为（　　）

  A．4

  B．7

  C．2

  D．8
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a,b是方程x²-5x+4=0的两个实数根，且△ABC的面积为

  2

  ，则角C的大小是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．60°或120°

  D．45°或135°
  组卷：17引用：4难度：0.7

  解析

• 6．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中B，C分别是上、下底面圆的圆心，且AC=3AB=6，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（　　）

  A． 80 π 3

  B． 70 π 3

  C．20π

  D． 56 π 3
  组卷：311引用：6难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0，则不等式xf（x-1）＜0的解集为（　　）

  A．（-∞，0）∪[2，+∞）	B．（0，1）
  C．（-∞，0）∪（2，+∞）	D．（1，2）
  组卷：267引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，总70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.）

• 21．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=

  π

  3

  ，D是BC边的中点，CE⊥AB，AD与CE交于点F．
  （1）求CE和AD的长度；
  （2）求cos∠CFD．
  组卷：149引用：8难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足2bcosC=2a-c.
  （1）求角B；
  （2）如图，若△ABC外接圆半径为

  2

  6

  3

  ，D为AC的中点，且BD=2，求△ABC的周长．
  组卷：378引用：6难度：0.6

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