2022-2023学年山东省临沂市高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（　　）

  A．7

  B．9

  C．12

  D．16
  组卷：1431引用：16难度：0.8

  解析

• 2．已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），若P（ξ＜2）=P（ξ＞8）=0.15，则P（2≤ξ＜5）=（　　）

  A．0.3

  B．0.35

  C．0.5

  D．0.7
  组卷：307引用：9难度：0.8

  解析

• 3．4张卡片上分别写有“中”、“国”、“你”、“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 1 6

  D． 3 4
  组卷：191引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若f（x）=2xf'（2）+x²，则f'（1）=（　　）

  A．-4

  B．-6

  C．2

  D．4
  组卷：760引用：5难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=xsinx的导函数f′（x）在区间[-π，π]上的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：710引用：6难度：0.9

  解析

• 6．（x-2+y）⁶的展开式中，x²y²的系数为（　　）

  A．360

  B．180

  C．90

  D．-180
  组卷：163引用：6难度：0.6

  解析

• 7．随着新冠疫苗的成功研发，某地区开始对重点人群进行新冠疫苗接种．为了配合社区对新冠疫苗接种人员讲解注意事项，某医科大学共派出4名男志愿者和2名女志愿者参与该地区志愿服务．已知6名志愿者将会被分为2组派往该地区的2个不同的社区，且女志愿者不单独成组，若每组不超过4人，则不同的分配方法种数为（　　）

  A．32

  B．40

  C．48

  D．56
  组卷：156引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．甲、乙去某公司应聘面试该公司的面试方案为：应聘者从7道备选脚取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知7道备选题中应聘者甲有4道题能正甲有4道题能正确完成，3道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是

  4

  7

  ，且每题正确完成与否互不影响．
  （1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列；
  （2）请从均值和方差的角度分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大？
  组卷：50引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-1，g（x）=a（x+lnx），且f（x）≥g（x）恒成立（a＞0）．
  （1）求实数a的值：
  （2）证明：x³e^x＞（x²+3）lnx+2sinx.
  组卷：29引用：2难度：0.3

  解析