2022-2023学年安徽省A10联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．在正项等比数列{a_n}中，a₃+a₅=5，a₅+a₇=20，则{a_n}的公比等于（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．4

  D．±2
  组卷：139引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  4

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  4

  -

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  -

  10

  ，则f'（4）=（　　）

  A．-5

  B．-20

  C．5

  D．20
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）的导函数为f′（x），则“y=f′（x）在（0，2）上有两个零点”是“f（x）在（0，2）上有两个极值点”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：50引用：4难度：0.7

  解析

• 4．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）

  A．16

  B．25

  C．36

  D．49
  组卷：48引用：6难度：0.7

  解析

• 5．某厂安排5名工人到三个岗位值班，每名工人只去一个岗位，每个岗位至少安排1名工人，则安排工人甲、乙到同一个岗位值班的方法数为（　　）

  A．24

  B．36

  C．60

  D．90
  组卷：34引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n=（2n-1）sin

  nπ

  2

  ，则S₂₀₂₄=（　　）

  A．-1012

  B．1012

  C．-2024

  D．2024
  组卷：73引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知a=1+

  C

  1

  20

  2+

  C

  2

  20

  2²+

  C

  3

  20

  2³+⋯+

  C

  20

  20

  2²⁰，则a被10除所得的余数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：271引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2S_n=a_n+1+2（n-2）且a₁=4．
  （1）求证：{a_n-1}是等比数列；
  （2）设b_n=

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜

  1

  8

  ．
  组卷：41引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-4x+mlnx.
  （1）若f（x）为增函数，求实数m的取值范围；
  （2）若m=3，求证：

  1

  9

  x

  3

  -

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  2

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析