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2020-2021学年江苏省常州实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/8/3 8:0:9

一、选择题。（共八题：共24分）

1．若
b
a
=
3
4
，则
2
a
-
b
a
的值为（　　）
A．1 B．
5
4
C．
7
4
D．
5
8
组卷：596引用：15难度：0.5
解析
2．一元二次方程x²+3x-5=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
组卷：45引用：1难度：0.7
解析
3．用配方法解一元二次方程4x²-4x=1，变形正确的是（　　）
A．
（
x
-
1
2
）
2
=
0
B．
（
x
-
1
2
）
2
=
1
2
C．
（
x
-
1
）
2
=
1
2
D．（x-1）²=0
组卷：316引用：18难度：0.9
解析
4．已知O半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=7时，点A与O的位置关系为（　　）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
组卷：76引用：2难度：0.7
解析
5．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）
A．∠ACD=∠B B．∠ADC=∠ACB C．AC²=AD•AB D．BC²=BD•AB
组卷：1936引用：12难度：0.7
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，
ˆ
BC
=
ˆ
CD
=
ˆ
DE
，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（　　）
A．52° B．57° C．66° D．78°
组卷：2687引用：7难度：0.7
解析
7．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）
设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（　　）
A．x²=（x-1）²+10² B．（x+1）²=x²+10²
C．x²=（x-1）²+1² D．（x+1）²=x²+1²
组卷：872引用：13难度：0.7
解析
8．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（　　）
A．20 B．22 C．24 D．26
组卷：3028引用：33难度：0.6
解析

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三、解答题。（共七题：共66分）

24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C在x轴上，A（-6，0），C（6，0），顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，
BC
=
4
5
，∠BAC=45°．
（1）求点B的坐标；
（2）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：44引用：1难度：0.6
解析
25．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当t=0.5时，求线段QM的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究
CQ
RQ
是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．
组卷：154引用：3难度：0.1
解析