2022-2023学年北京市海淀区首都师大二附中九年级（下）月考数学试卷（4月份）
发布：2024/7/9 8:0:8
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
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1．2023年4月6日，中国船舶集团有限公司与法国达飞海运集团在北京正式签订合作协议，协议包括建造2型16艘大型集装箱船，金额达21000000000多元人民币，创下了中国造船业一次性签约集装箱船最大金额的新纪录．请将21000000000用科学记数法表示（ ）
组卷：57引用：1难度：0.9 -
2．如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）组卷：1327引用：19难度：0.8 -
3．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=60°，OD平分∠AOB，则∠COD的度数是（ ）组卷：684引用：6难度：0.9 -
4．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）组卷：139引用：4难度：0.9 -
5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
组卷：7496引用：88难度：0.9 -
6．“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（ ）
组卷：41引用：2难度：0.6 -
7．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）组卷：2293引用：18难度：0.7 -
8．如图1，矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定义（x,y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是（ ）
组卷：1598引用：16难度：0.5
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
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9．若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是．x+5组卷：209引用：22难度：0.7
三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23—24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
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27．在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B，C重合），AE⊥EF，垂足为点E，EF与正方形的外角∠DCG的平分线交于点F．
（1）如图1，若点E是BC的中点，猜想AE与EF的数量关系是 ．
证明此猜想时，可取AB的中点P，连接EP．根据此图形易证△AEP≌△EFC．
则判断△AEP≌△EFC的依据是 ．
（2）点E在BC边上运动．
①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
②如图3，连接AF，DF，若正方形ABCD的边长为2，直接写出△AFD的周长c的取值范围．组卷：89引用：1难度：0.1 -
28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，对于平面上的任一点A，给出如下定义：在射线OA上存在点B，使得OA⋅OB=4，则称点B是点A关于⊙O的“映象点”．
（1）点（1，0）关于⊙O的“映象点”是 ，点（1，1）关于⊙O的“映象点”是 ；
（2）如图1，过点（1，0）垂直于x轴的直线交圆O于点C，D，当点P在线段CD上运动时，记点Q是点P关于圆O的“映象点”，直接写出点Q的横坐标xQ的取值范围；
（3）如图2，过点（m,0）垂直于x轴的直线交圆O于点M，N，当点P在线段MN上运动时，记点P关于圆O的“映象点”的运动轨迹为G，当1＜m＜2时，直接写出G的长度l的取值范围．组卷：44引用：1难度：0.5
