2023年安徽省合肥市庐阳高级中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U=R，集合A={x||x-2|≤1}，B={x|2^x-4≥0}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．[1，2）

  D．[1，2]
  组卷：187引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足（2-i）z=i²⁰²³，则

  z

  =（　　）

  A． 1 5 - 2 5 i

  B． - 1 5 - 2 5 i

  C． - 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  组卷：244引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx , x ≥ sinx ,

  x , x ＜ sinx ,

  则

  f

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． π 6

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． π 3
  组卷：80引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若一组样本数据x₁、x₂、…、x_n的平均数为10，另一组样本数据2x₁+4、2x₂+4、…、2x_n+4的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（　　）

  A．17，54

  B．17，48

  C．15，54

  D．15，48
  组卷：745引用：6难度：0.7

  解析

• 5．宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术．有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当n=1，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则n=5时，圆球总个数为（　　）

  A．30

  B．35

  C．40

  D．45
  组卷：30引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为

  3

  ，点E，F分别在线段PC，BC（不包括端点）上，且EF∥PB，∠AEF=90°，若点M为三棱锥P-ABC的外接球的球面上任意一点，则点M到平面ABC距离的最大值为（　　）

  A． 4 3

  B． 5 2 4

  C．2

  D． 3 2
  组卷：88引用：3难度：0.4

  解析

• 7．已知O为坐标原点，A，B是抛物线y²=4x上的动点，且OA⊥OB，过点O作OH⊥AB，垂足为H，下列各点中到点H的距离为定值的是（　　）

  A．（1，0）

  B．（2，0）

  C．（1，2）

  D．（2，1）
  组卷：135引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，焦距为

  2

  3

  ，点Q（

  3

  ，-

  1

  2

  ）在椭圆C上．
  （1）P是C上一动点，求

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  的范围；
  （2）过C的右焦点F₂，且斜率不为零的直线l交C于M，N两点，求△F₁MN的内切圆面积的最大值．
  组卷：228引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax²-cosx-ln（x+1）．
  （1）若a=1，求证；函数f（x）的图象与x轴相切于原点；
  （2）若函数f（x）在区间（-1，0），（0，+∞）各恰有一个极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：128引用：5难度：0.3

  解析