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2022-2023学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/4 8:0:5

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，则M∩（∁_UN）=（　　）
A．{0，6} B．{0，2，4，6，8} C．{0，1，4，6} D．{4}
组卷：206引用：2难度：0.7
解析
2．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）
A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α
组卷：5146引用：63难度：0.9
解析
3．函数y=
2
-
ln
x
2
2
+
ln
x
2
sinx,x∈[-e,e]的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：356引用：4难度：0.8
解析
4．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ²=6.147．依据α=0.01的独立性检验（x_0.01=6.635），结论为（　　）
A．变量x与y不独立
B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
C．变量x与y独立
D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
组卷：214引用：5难度：0.8
解析
5．若“
x
-
1
x
-
3
＜0”是“|x-a|＜2”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，3] B．[1，3] C．（-1，3] D．[-1，3]
组卷：245引用：7难度：0.9
解析
6．在△ABC中，已知
|
AB
+
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，点G满足
GA
+
GB
+
GC
=
0
，则向量
BG
在向量
BA
方向上的投影向量为（　　）
A．
1
3
BA
B．
2
3
BA
C．
2
BA
D．
3
BA
组卷：73引用：2难度：0.6
解析
7．若
α
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，且（1-cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，则下列结论正确的是（　　）
A．
2
α
+
β
=
5
π
2
B．
2
α
-
β
=
3
π
4
C．
α
+
β
=
7
π
4
D．
α
-
β
=
π
2
组卷：659引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大．人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策．基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验．若多次试验直到摸出红球，则试验结束．假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为
1
2
（先验概率）．
（1）求首次试验结束的概率；
（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整．
①求选到的袋子为甲袋的概率，
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球．请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大．
组卷：1446引用：9难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
m
x
+
ln
x
a
（
m
∈
R
，
a
＞
0
）
．
（1）若f（x）的最小值为2，求
m
a
的值；
（2）若m=1，a＞e,实数x₀为函数f（x）大于1的零点，求证：
①
1
2
x
0
+
x
0
＜
a
-
1
；
②
x
0
+
1
x
0
＞
2
lna
-
ln
（
lna
）
．
组卷：134引用：2难度：0.3
解析

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A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α

2022-2023学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，则M∩（∁UN）=（ ）

2．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）

3．函数y=2-lnx22+lnx2sinx,x∈[-e,e]的图象大致为（ ）

4．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=6.147．依据α=0.01的独立性检验（x0.01=6.635），结论为（ ）

5．若“x-1x-3＜0”是“|x-a|＜2”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）

6．在△ABC中，已知|AB+AC|=|AB-AC|，点G满足GA+GB+GC=0，则向量BG在向量BA方向上的投影向量为（ ）

7．若α，β∈（π2，π），且（1-cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，则下列结论正确的是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=mx+lnxa（m∈R，a＞0）．（1）若f（x）的最小值为2，求ma的值；（2）若m=1，a＞e,实数x0为函数f（x）大于1的零点，求证：①12x0+x0＜a-1；②x0+1x0＞2lna-ln（lna）．

1．设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，则M∩（∁_UN）=（　　）

2．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

3．函数y=
2
-
ln
x
2
2
+
ln
x
2
sinx,x∈[-e,e]的图象大致为（　　）

4．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ²=6.147．依据α=0.01的独立性检验（x_0.01=6.635），结论为（　　）

5．若“
x
-
1
x
-
3
＜0”是“|x-a|＜2”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

6．在△ABC中，已知
|
AB
+
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，点G满足
GA
+
GB
+
GC
=
0
，则向量
BG
在向量
BA
方向上的投影向量为（　　）

7．若
α
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，且（1-cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，则下列结论正确的是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
m
x
+
ln
x
a
（
m
∈
R
，
a
＞
0
）
．
（1）若f（x）的最小值为2，求
m
a
的值；
（2）若m=1，a＞e,实数x₀为函数f（x）大于1的零点，求证：
①
1
2
x
0
+
x
0
＜
a
-
1
；
②
x
0
+
1
x
0
＞
2
lna
-
ln
（
lna
）
．