2021-2022学年云南省昆明市盘龙区重工中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

• 1．下列事件中，必然事件的是（　　）

  A．打开电视，它正在播广告

  B．3个人分成两组，一定有2个人分在一组

  C．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6

  D．后天下雨
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若方程x²-5x=0的一个根是a,则a²-5a+2的值为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：74引用：10难度：0.9

  解析

• 3．将抛物线y=2x²经过怎样的平移可得到抛物线y=2（x+3）²+4（　　）

  A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位

  B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

  C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位

  D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
  组卷：686引用：28难度：0.9

  解析

• 4．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD=3，则弦AB的长为（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：107引用：14难度：0.9

  解析

• 5．如图，在正方形ABCD中，点E为DC上一点，连接BE，△DCF是由△BCE旋转得到的，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1368引用：7难度：0.6

  解析

• 7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．80°

  D．90°
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分）

• 22．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
  （1）求证：△ABD∽△CBA；
  （2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．
  组卷：887引用：17难度：0.7

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• 23．如图，已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D，将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴和x轴的正半轴于E和F．
  （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．
  （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长．
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  组卷：1引用：1难度：0.5

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