2023-2024学年江苏省连云港高级中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（每题5分，共40分）

• 1．过两点（-3，2）和（2，-1）的直线的斜率为（　　）

  A． 6 5

  B． 3 5

  C． - 6 5

  D． - 3 5
  组卷：150引用：9难度：0.8

  解析

• 2．直线2x-y+1=0在y轴上的截距为（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，-1）

  C．-1

  D．1
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

• 3．满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：1701引用：11难度：0.7

  解析

• 4．若α为第二象限角，化简

  tanα

  •

  1

  sin

  2

  α

  -

  1

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D． 1 2
  组卷：301引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知函数y=3sin2x的图象为C，为得到函数

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  5

  ）

  的图象，只需把C上的所有点（　　）

  A．纵坐标不变，横坐标向左平移 π 10 个单位

  B．纵坐标不变，横坐标向右平移 π 10 个单位

  C．纵坐标不变，横坐标向左平移 π 5 个单位

  D．纵坐标不变，横坐标向右平移 π 5 个单位
  组卷：104引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设a为实数，若直线ax+2ay+1=0垂直于直线（a-1）x-（a+1）y-1=0，则a=（　　）

  A．0或-3

  B．0

  C．-3

  D．3
  组卷：81引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知点P在圆C：（x-5）²+（y-5）²=16上，点A（4，0），B（0，2），则当∠PBA最小时，|PB|=（　　）

  A． 34

  B． 3 2

  C． 34 - 4

  D．4
  组卷：87引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1交于点M、N两点．
  （1）求k的取值范围；
  （2）若

  OM

  •

  ON

  =12，其中O为坐标原点，求|MN|．
  组卷：9015引用：75难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），过P（0，1），

  Q

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点．若直线PA与直线PB的斜率的和为-1，证明：l过定点．
  组卷：105引用：1难度：0.2

  解析