2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知点A（1，0），

  B

  （

  0

  ，

  3

  ）

  在直线l上，则直线l的倾斜角为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．45°

  D．30°
  组卷：89引用：5难度：0.7

  解析

• 2．直线l₁：ax+3y+4=0，l₂：x+（a-2）y+a²-5=0，若两条直线平行，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-1或3
  组卷：80引用：1难度：0.5

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，已知P₁（0，2），P₂（4，4）两点，若圆M以P₁P₂为直径，则圆M的标准方程为（　　）

  A．（x-2）2+（y-3）2=5	B．（x-2）2+（y-3）2= 5
  C．（x-1）2+（y-4）2=5	D．（x-1）2+（y-4）2= 5
  组卷：600引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知F（1，0）为椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的焦点，P为椭圆上一动点，A（1，1），则|PA|+|PF|的最小值为（　　）

  A． 6 - 5

  B．1

  C． 6 - 2 5

  D． 6 - 3
  组卷：448引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知圆C：

  x = 1 + 5 cosθ

  y = 5 sinθ

  （θ为参数，0≤θ＜2π），则过点P（2，-1）的圆C的最短弦的弦长为（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 2 21

  D． 2 23
  组卷：55引用：1难度：0.5

  解析

• 6．与l：x-y+1=0距离为

  2

  2

  的直线方程为（　　）

  A．x-y+1+ 2 2 =0或x-y+1- 2 2 =0

  B．x-y+2=0或x-y=0

  C．x-y+2=0或x-y+1- 2 2 =0

  D．x-y+1+ 2 2 =0或x-y=0
  组卷：91引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知点P为圆C₁：（x-1）²+y²=1上一动点，点Q为圆C₂：（x-4）²+（y-1）²=4上一动点，点R在直线l：x-y+1=0上运动，则|PR|+|QR|的最小值为（　　）

  A． 10 - 3

  B． 26 - 3

  C． 3 3 - 3

  D．2
  组卷：124引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知点A（-1，0），B（-4，0），动点P满足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  1

  2

  ，设P的轨迹为C．
  （1）求C的轨迹方程；
  （2）若过点A的直线与C交于M，N两点，求

  BM

  •

  BN

  取值范围．
  组卷：122引用：5难度：0.3

  解析

• 22．如图所示，已知椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  =

  1

  中A（3，0），B（0，1）；P在椭圆上且为第一象限内的点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．
  
  （1）求证：①|AN|•|BM|为定值；
  ②△PMN与△PAB面积之差为定值；
  （2）求△MON面积的最小值．
  组卷：95引用：1难度：0.3

  解析