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2023-2024学年四川省眉山市彭山一中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/8/11 6:0:3

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数
z
=
1
+
i
1
-
i
-
2
i
（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）
A．-i B．-1 C．i D．1
组卷：28引用：2难度：0.8
解析
2．甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
据此估计甲获得冠军的概率为（　　）
A．0.5 B．0.6 C．0.65 D．0.68
组卷：159引用：6难度：0.9
解析
3．已知第二象限角α的终边与单位圆交于
P
（
m
,
3
5
）
，则sin2α=（　　）
A．
-
12
25
B．
-
24
25
C．
12
25
D．
24
25
组卷：105引用：5难度：0.7
解析
4．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
组卷：554引用：20难度：0.7
解析
5．已知△ABC是边长为a的等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE并延长到点M，使得DE=2EM，连接DF并延长到点N，使得DF=FN，则
AM
•
BN
的值为（　　）
A．
5
16
a
2
B．
-
5
16
a
2
C．
5
3
16
a
2
D．
-
5
3
16
a
2
组卷：48引用：3难度：0.7
解析

6．已知函数
f
（
x
）
=
2
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如下所示，其中
A
（
π
12
，
2
）
，
B
（
7
π
12
，
0
）
，为了得到g（x）=2sin2x的图象，需将（　　）

A．函数f（x）的图象的横坐标伸长为原来的

倍后，再向左平移

个单位长度

B．函数f（x）的图象的横坐标缩短为原来的

后，再向右平移

个单位长度

C．函数f（x）的图象向左平移

个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的

倍

D．函数f（x）的图象向右平移

个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的

倍

组卷：258引用：5难度：0.8

解析

7．已知函数
f
（
x
）
=
2
cos
（
ωx
+
π
6
）
（ω＞0），若f（x）在区间[0，π）内有且仅有3个零点和3条对称轴，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
17
6
，
10
3
]
B．
（
17
6
，
23
6
]
C．
[
17
6
，
10
3
]
D．
（
7
3
，
10
3
]
组卷：488引用：11难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18—22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，AD=2，DC=2
2
，四边形DCFE为梯形，DE∥CF，CD⊥DE，DE=3，CF=6，∠ADE=45°，平面ADE⊥平面DCFE．
（1）求证：AE∥平面BCF；
（2）求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值；
（3）求点F到平面ABCD的距离．
组卷：170引用：5难度：0.4
解析
22．如图1，在ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，D是AC中点，作DE⊥AB于E，将△ADE沿直线DE折起到△PDE所处的位置，连接PB，PC，如图2．
（1）若
PB
=
34
2
，求证：PE⊥BC；
（2）若二面角P-DE-A为锐角，且二面角P-BC-E的正切值为
2
6
9
，求PB的长．
组卷：122引用：5难度：0.5
解析

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2023-2024学年四川省眉山市彭山一中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z=1+i1-i-2i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）

3．已知第二象限角α的终边与单位圆交于P（m,35），则sin2α=（ ）

4．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ）

5．已知△ABC是边长为a的等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE并延长到点M，使得DE=2EM，连接DF并延长到点N，使得DF=FN，则AM•BN的值为（ ）

6．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如下所示，其中A（π12，2），B（7π12，0），为了得到g（x）=2sin2x的图象，需将（ ）

7．已知函数f（x）=2cos（ωx+π6）（ω＞0），若f（x）在区间[0，π）内有且仅有3个零点和3条对称轴，则ω的取值范围是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18—22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．如图1，在ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，D是AC中点，作DE⊥AB于E，将△ADE沿直线DE折起到△PDE所处的位置，连接PB，PC，如图2．（1）若PB=342，求证：PE⊥BC；（2）若二面角P-DE-A为锐角，且二面角P-BC-E的正切值为269，求PB的长．

1．若复数
z
=
1
+
i
1
-
i
-
2
i
（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

3．已知第二象限角α的终边与单位圆交于
P
（
m
,
3
5
）
，则sin2α=（　　）

4．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（　　）

5．已知△ABC是边长为a的等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE并延长到点M，使得DE=2EM，连接DF并延长到点N，使得DF=FN，则
AM
•
BN
的值为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
2
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如下所示，其中
A
（
π
12
，
2
）
，
B
（
7
π
12
，
0
）
，为了得到g（x）=2sin2x的图象，需将（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
2
cos
（
ωx
+
π
6
）
（ω＞0），若f（x）在区间[0，π）内有且仅有3个零点和3条对称轴，则ω的取值范围是（　　）