2022-2023学年安徽省十校联盟高三（下）开学数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  4

  ≤

  2

  x

  ≤

  4

  }

  ，B={x|-4≤x＜-1}，则A∩B=（　　）

  A．[-4，2]

  B．[-2，-1）

  C．（-1，2]

  D．[-2，-1]
  组卷：182引用：3难度：0.7

  解析

• 2．疫情期间，部分小区实行封控管理，志愿者的服务态度成为了影响居民生活质量的重要因素之一，因此对志愿者的管理也成为疫情期间必不可少的环节之一．为了解志愿者服务的相关情况，调研人员现要求A小区居民对志愿者的服务态度进行打分，所得分数统计如下图所示，据此可以估计，A小区志愿者服务态度的平均分为（　　）

  A．85

  B．82.5

  C．80

  D．75
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  4

  ）

  ，

  c

  =

  （

  λ

  ，-

  2

  ）

  ，若

  |

  a

  +

  2

  b

  +

  c

  |

  =

  5

  ，则实数λ=（　　）

  A．1或-4

  B．-1或4

  C．0或8

  D．0或-8
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a=2^0.3，b=log₃2.8，c=log₉7.8，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：110引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为

  4

  π

  5

  ，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 62 21 3 π

  B． 32 6 π

  C． 16 6 π

  D． 32 21 3 π
  组卷：88引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若直线y=ax-1是曲线f（x）=x+lnx在某点处的切线，则实数a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：46引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）为奇函数．若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  +

  1

  ）

  与函数f（x）图像有5个交点，其横坐标从左到右依次为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =（　　）

  A．0

  B．5

  C．6

  D．10
  组卷：153引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点，

  |

  FP

  |

  |

  OF

  |

  +

  |

  FP

  |

  |

  OP

  |

  =3e（e为椭圆的离心率），△OPQ的面积为

  3

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）设四边形ABCD是椭圆E的内接四边形，直线AB与CD的倾斜角互补，且交于点（3，0），求证：直线AC与BD交于定点．
  组卷：86引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-2）e^-x．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若a,b为两个不相等的实数，且满足a e^b-b e^a=2（ e^b-e^a），求证：a+b＞6．
  组卷：37引用：4难度：0.5

  解析