2022-2023学年山东省聊城一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

• 1．直线

  3

  x

  -

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的倾斜角α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：325引用：14难度：0.8

  解析

• 2．万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm,短轴长为20cm,小椭圆的短轴长为10cm,则小椭圆的长轴长为（　　）cm

  A．30

  B．20

  C．10

  D． 10 3
  组卷：284引用：20难度：0.7

  解析

• 3．已知点A（2，2），B（-1，3），若直线kx-y-1=0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-4）∪（ 3 2 ，+∞）	B．（-4， 3 2 ）
  C．（-∞，-4]∪[ 3 2 ，+∞）	D．[-4， 3 2 ]
  组卷：1242引用：12难度：0.7

  解析

• 4．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂均在x轴上，C的面积为

  2

  3

  π

  ，过点F₁的直线交C于点A，B，且△ABF₂的周长为8，则C的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 3 + y 2 4 = 1
  C． x 2 4 + y 2 3 = 1	D． x 2 16 + 4 y 2 3 = 1
  组卷：483引用：11难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，点E是CC'的中点，下列结论中错误的是（　　）

  A． AB + AD = AC	B． AB - AA ′ = BA ′
  C． AB + AD + AA ′ = AC ′	D． AB + BC + 1 2 CC ′ = AE
  组卷：289引用：6难度：0.7

  解析

• 6．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  组卷：2710引用：74难度：0.8

  解析

• 7．已知在圆M：x²+y²-4x+2y-4=0内，过点O（0，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：266引用：13难度：0.6

  解析

四、解答题本题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 22．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=6，点E是棱PB的中点．
  （1）求直线AD与平面PBC的距离；
  （2）若AD=3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．
  组卷：97引用：5难度：0.6

  解析

• 23．已知C为圆（x+1）²+y²=12的圆心，P是圆C上的动点，点M（1，0），若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
  （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
  （2）过点（1，0）的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：x²+y²=2相交于E，F两点，求|AB|•|EF|²的取值范围．
  组卷：169引用：13难度：0.5

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