2023-2024学年福建省宁德一中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每题5分，错选不得分，共40分）

• 1．命题“∀x∈R，x²＞1-2x”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2＜1-2x	B．∀x∈R，x2≤1-2x
  C．∃x∈R，x2≤1-2x	D．∃x∈R，x2＜1-2x
  组卷：310引用：19难度：0.8

  解析

• 2．已知全集为R，集合A={-2，-1，0，1，2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ＜

  0

  }

  ，则A∩（∁_RB）的真子集个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：135引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BC，CC₁的中点，则平面AEF截正方体所得的截面多边形的形状为（　　）

  A．三角形

  B．四边形

  C．五边形

  D．六边形
  组卷：157引用：6难度：0.8

  解析

• 4．函数y=（2^x-2^-x）cosx在区间[-2，2]上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：134引用：13难度：0.7

  解析

• 5．某地区居民的肝癌发病率为0.1%，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的，已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果0.1%呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（　　）

  A．0.999

  B．0.9

  C．0.5

  D．0.1
  组卷：325引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  - x 2 - 2 x , x ≤ m

  x , x ＞ m

  在R上单调递增，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m≤-3

  B．-3≤m≤-1

  C．m≤-1

  D．m≤-3或m≥-1
  组卷：121引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB₁C₁C的边界及其内部运动．若D₁O⊥OP，则△D₁C₁P面积的最大值为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 4 5 5

  C． 5

  D． 2 5
  组卷：1791引用：13难度：0.5

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四、解答题（除17题外每题12分，共70分）

• 21．如图所示，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
  （1）证明：BC⊥平面PAB；
  （2）若PA=AB=6，BC=3，在线段PC上（不含端点），是否存在点D，使得二面角
  B-AD-C的余弦值为

  10

  5

  ，若存在，确定点D的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：499引用：19难度：0.5

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• 22．已知f（x）=4x-alnx-

  1

  2

  x

  2

  -2有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）证明：f（x₁）+f（x₂）＜6-lna.
  组卷：108引用：5难度：0.4

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