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2023年浙江省台州市中考数学试卷

发布：2024/5/14 8:0:9

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．下列各数中，最小的是（　　）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
组卷：387引用：9难度：0.9
解析
2．如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：238引用：1难度：0.7
解析
3．下列无理数中，大小在3与4之间的是（　　）
A．
7
B．2
2
C．
13
D．
17
组卷：731引用：5难度：0.8
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．2（a-1）=2a-2 B．（a+b）²=a²+b²
C．3a+2a=5a² D．（ab）²=ab²
组卷：527引用：6难度：0.7
解析
5．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
组卷：778引用：14难度：0.7
解析
6．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（-2，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　）
A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）
组卷：1568引用：9难度：0.5
解析
7．以下调查中，适合全面调查的是（　　）
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
组卷：1101引用：16难度：0.8
解析
8．如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（　　）
A．
2
B．2 C．
4
+
2
2
D．
4
-
2
2
组卷：1498引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

23．我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，AB是⊙O的直径，直线l是⊙O的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．
（1）如图1，当AB=6，弧BP长为π时，求BC的长；
（2）如图2，当
AQ
AB
=
3
4
，
ˆ
BP
=
ˆ
PQ
时，求
BC
CD
的值；
（3）如图3，当
sin
∠
BAQ
=
6
4
，BC=CD时，连接BP，PQ，直接写出
PQ
BP
的值．
组卷：2736引用：3难度：0.1
解析
24．【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：

流水时间t/min 0 10 20 30 40

水面高度h/cm（观察值） 30 29 28.1 27 25.8

任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．
【建立模型】小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
任务2：利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．
任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；
（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；
【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．
组卷：3708引用：10难度：0.5
解析